线面垂直的性质有什么应用？

线面垂直的性质定理符号语言为“⊥”表示垂直关系，“∈”表示属于关系，“∩”表示交集关系，“∀”表示任意。

线面垂直是指在三维空间中，一条直线与一个平面相交的时候，这条直线与平面的交线所在的点处于平面内部，且这条直线上的所有点都与该平面上的交线垂直。可以用符号“L ⊥ P”来表示，其中L是直线，P是平面。

设直线L和平面P，在点A处相交。则L垂直于P，记作L ⊥ P，当且仅当满足以下条件：L在P内部，即L和P有公共点A；L上的任意一点都垂直于P上的任意一条过点A的直线，符号语言表示为：L ⊥ P ⇔ A ∈ L ∩ P, ∀P∈ P, A,L⊥ P。其中，“⊥”表示垂直关系，“∈”表示属于关系，“∩”表示交集关系，“∀”表示任意。

线面垂直的性质定理是几何学中的基础性质之一，用于描述垂直关系。该定理是欧氏几何中的基础定理之一，表述了直线与平面之间的垂直关系。该定理用符号语言可以简洁地表示出来，符号语言可以避免自然语言表述的歧义和不精确性。

要证明直线与平面垂直，需要同时满足两个条件：直线在平面内部，且直线上的任意一点都垂直于平面上任意一条通过交点的直线。该定理还可以推广到空间中的点、直线和平面的垂直关系，并且可以通过向量和点积的计算来表达。

该定理在实际应用中具有广泛的使用，例如建筑设计、机械加工、地理测量等领域，都需要使用该定理计算垂直关系。

线面垂直的性质的应用

直观来说，如果我们将平面P看作一张桌子，那么一个立在桌子上的木棒就是一条垂直于桌面的直线。线面垂直性质是欧氏几何中一个基本的性质，它可以推广到三维空间中任意两个直线或两个平面之间的垂直关系。该性质在几何学中有着广泛的应用，特别是在建筑、机械工程、地理测绘等领域。

欧几里得的几何学属于公理化思维。

欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为平面几何与立体几何。

在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如“两点确定一条直线”即是一例。

同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。

欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。

欧氏几何与非欧几何的区别主要是在对平行公理的不同描述上。欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。非欧几何把平行公理改变为：过已知直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基），或者是：过已知直线外一点，不存在一条直线与已知直线平行（黎曼）。基于这三种不同的平行公理可以推导出三种不同的几何体系来。

欧氏几何与非欧几何的区别还可以从三角形的内角和定理表现出来。欧氏几何的

三角形的内角和等于180°。在罗巴契夫斯基几何中，三角形的内角和总是小于180°；而在黎曼几何中，三角形的内角和总是大于180°。直观上看，欧氏空间是平直空间。而非欧几何空间是凹凸的空间。在小尺度范围内，我们所处的空间近似于平直的，欧氏几何的公理是适用的。但是在微尺度和宏尺度范围，欧氏几何就不再适用，非欧几何可以更好地描述非平直（非均匀）空间的各种现象。爱因斯坦的广义相对论就是建立弯曲时空的基础上的。在这方面黎曼几何得到了许多重要的应用。

欧几里德。根据历史记录记载，欧几里德，出生于雅典，古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者。年少时，进入柏拉图学院学习，在柏拉图思想影响下对几何产生兴趣。公元前300年，写出传世之作《几何原本》，开创了欧氏几何学，实现了几何学的系统化、条理化。作者，指文学、艺术和科学作品的创作者，有时也指某种理论的创始人，或某一事件的组织者或策划者。

可能有些重复内容，但决非抄袭楼上。

相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。

广义相对论

一个极其不可思议的世界

谷锐译 原文：Slaven

广义相对论的基本概念解释：

在开始阅读本短文并了解广义相对论的关键特点之前，我们必须假定一件事情：狭义相对论是正确的。这也就是说，广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。

为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。

质量的两种不同表述：

首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。

现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”。

因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。

人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。

牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。

日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。

现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）

引力质量和惯性质量的等同性是爱因斯坦论据中的第三假设

爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释。为了这个目标，他作出了被称作“等同原理”的第三假设。它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的。

让我们来考查一个惯性系K’，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动。在K 和K’周围有许多物体。此物体相对于K是静止的。因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动。这个加速度对所有的物体都是相同的，并且与K’相对于K的加速度方向相反。我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于K’是静止的并且存在一个均匀的引力场。

因此如果我们确立等同原理，两个物体的质量相等只是它的一个简单推论。 这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据。

通过假定K’静止且引力场存在，我们将K’理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。由此爱因斯坦确立了他的第四个原理。

爱因斯坦第二假设

谷锐译 原文：Slaven

时间和空间

我们得出一个自相矛盾的结论。我们用来将速度从一个参照系转换到另一个参照系的“常识相对论”和爱因斯坦的“光在所有惯性系中速度相同”的假设相抵触。只有在两种情况下爱因斯坦的假设才是正确的：要么距离相对于两个惯性系不同，要么时间相对于两个惯性系不同。

实际上，两者都对。第一种效果被称作“长度收缩”，第二种效果被称作“时间膨胀”。

长度收缩：

长度收缩有时被称作洛伦茨（Lorentz）或洛伦茨－弗里茨格拉德（FritzGerald）收缩。在爱因斯坦之前,洛伦茨和弗里茨格拉德就求出了用来描述（长度）收缩的数学公式。但爱因斯坦意识到了它的重大意义并将其植入完整的相对论中。这个原理是：

参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短

下面用图形说明以便于理解：

上部图形是尺子在参照系中处于静止状态。一个静止物体在其参照系中的长度被称作他的“正确长度”。一个码尺的正确长度是一码。下部图中尺子在运动。用更长、更准确的话来讲：我们相对于某参照系，发现它（尺子）在运动。长度收缩原理指出在此参照系中运动的尺子要短一些。

这种收缩并非幻觉。当尺子从我们身边经过时，任何精确的试验都表明其长度比静止时要短。尺子并非看上去短了，它的确短了！然而，它只在其运动方向上收缩。下部图中尺子是水平运动的，因此它的水平方向变短。你可能已经注意到，两图中垂直方向的长度是一样的。

时间膨胀：

所谓的时间膨胀效应与长度收缩很相似，它是这样进行的：

某一参照系中的两个事件，它们发生在不同地点时的时间间隔

总比同样两个事件发生在相同地点的时间间隔长。

这更加难懂，我们仍然用图例加以说明：

图中两个闹钟都可以用于测量第一个闹钟从A点运动到B点所花费的时间。然而两个闹钟给出的结果并不相同。我们可以这样思考：我们所提到的两个事件分别是“闹钟离开A点”和“闹钟到达B点”。在我们的参照系中，这两个事件在不同的地点发生（A和B）。然而，让我们以上半图中闹钟自身的参照系观察这件事情。从这个角度看，上半图中的闹钟是静止的（所有的物体相对于其自身都是静止的），而刻有A和B点的线条从右向左移动。因此“离开A点”和“到达B点”着两件事情都发生在同一地点！（上半图中闹钟所测量的时间称为“正确时间”）按照前面提到的观点，下半图中闹钟所记录的时间将比上半图中闹钟从A到B所记录的时间更长。

此原理的一个较为简单但不太精确的陈述是：运动的钟比静止的钟走得更慢。最著名的关于时间膨胀的假说通常被成为双生子佯谬。假设有一对双胞胎哈瑞和玛丽，玛丽登上一艘快速飞离地球的飞船（为了使效果明显，飞船必须以接近光速运动），并且很快就返回来。我们可以将两个人的身体视为一架用年龄计算时间流逝的钟。因为玛丽运动得很快，因此她的“钟”比哈瑞的“钟”走得慢。结果是，当玛丽返回地球的时候，她将比哈瑞更年轻。年轻多少要看她以多快的速度走了多远。

时间膨胀并非是个疯狂的想法，它已经为实验所证实。最好的例子涉及到一种称 为"介子"的亚原子粒子。一个介子衰变需要多少时间已经被非常精确地测量过。无论怎样，已经观测到一个以接近光速运动的介子比一个静止或缓慢运动的介子的寿命要长。这就是相对论效应。从运动的介子自身来看，它并没有存在更长的时间。这是因为从它自身的角度看它是静止的；只有从相对于实验室的角度看该介子，我们才会发现其寿命被“延长”或“缩短”了。

应该加上一句：已经有很多很多的实验证实了相对论的这个推论。（相对论的）其他推论我们以后才能加以证实。我的观点是，尽管我们把相对论称作一种“理论”，但不要误认为相对论有待于证实，它（实际上）是非常完备的。

爱因斯坦第一假设

全部狭义相对论主要基于爱因斯坦对宇宙本性的两个假设。

第一个可以这样陈述：

所有惯性参照系中的物理规律是相同的

此处唯一稍有些难懂的地方是所谓的“惯性参照系”。举几个例子就可以解释清楚：

假设你正在一架飞机上，飞机水平地以每小时几百英里的恒定速度飞行，没有任何颠簸。一个人从机舱那边走过来，说：“把你的那袋花生扔过来好吗？”你抓起花生袋，但突然停了下来，想道：“我正坐在一架以每小时几百英里速度飞行的飞机上，我该用多大的劲扔这袋花生，才能使它到达那个人手上呢？”

不，你根本不用考虑这个问题，你只需要用与你在机场时相同的动作（和力气）投掷就行。花生的运动同飞机停在地面时一样。

你看，如果飞机以恒定的速度沿直线飞行，控制物体运动的自然法则与飞机静止时是一样的。我们称飞机内部为一个惯性参照系。（“惯性”一词原指牛顿第一运动定律。惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性。惯性参照系是一系列此规律成立的参照系。

另一个例子。让我们考查大地本身。地球的周长约40，000公里。由于地球每24小时自转一周，地球赤道上的一点实际上正以每小时1600公里的速度向东移动。然而我敢打赌说Steve Young在向Jerry Rice（二人都是橄榄球运动员。译者注）触地传球的时候，从未对此担心过。这是因为大地在作近似的匀速直线运动，地球表面几乎就是一个惯性参照系。因此它的运动对其他物体的影响很小，所有物体的运动都表现得如同地球处于静止状态一样。

实际上，除非我们意识到地球在转，否则有些现象会是十分费解的。（即，地球不是在沿直线运动，而是绕地轴作一个大的圆周运动）

例如：天气（变化）的许多方面都显得完全违反物理规律，除非我们对此（地球在转）加以考虑。另一个例子。远程炮弹并非象他们在惯性系中那样沿直线运动，而是略向右（在北半球）或向左（在南半球）偏。（室外运动的高尔夫球手们，这可不能用于解释你们的擦边球）对于大多数研究目的而言，我们可以将地球视为惯性参照系。但偶尔，它的非惯性表征将非常严重（我想把话说得严密一些）。

这里有一个最低限度：爱因斯坦的第一假设使此类系中所有的物理规律都保持不变。运动的飞机和地球表面的例子只是用以向你解释这是一个平日里人们想都不用想就能作出的合理假设。谁说爱因斯坦是天才？

爱因斯坦第二假设

19世纪中页人们对电和磁的理解有了一个革命性的飞跃，其中以詹姆斯麦克斯韦（James Maxwell）的成就为代表。电和磁两种现象曾被认为毫不相关，直到奥斯特（Oersted）和安培（Ampere）证明电能产生磁；法拉弟（Faraday）和亨利（Henry）证明磁能产生电。现在我们知道电和磁的关系是如此紧密，以致于当物理学家对自然力进行列表时，常常将电和磁视为一件事。

麦克斯韦的成就在于将当时所有已知的电磁知识集中于四个方程中：

（如果你没有上过理解这些方程所必需的三到四个学期的微积分课程，那么就坐下来看它们几分钟，欣赏一下其中的美吧）

麦克斯韦方程对于我们的重要意义在于，它除了将所有人们已知的电磁知识加以描述以外，还揭示了一些人们不知道的事情。例如：构成这些方程的电磁场可以以振动波的形式在空间传播。当麦克斯韦计算了这些波的速度后，他发现它们都等于光速。这并非巧合，麦克斯韦（方程）揭示出光是一种电磁波。

我们应记住的一个重要的事情是：光速直接从描述所有电磁场的麦克斯韦方程推导而来。

现在我们回到爱因斯坦。

爱因斯坦的第一个假设是所有惯性参照系中的物理规律相同。他的第二假设是简单地将此原则推广到电和磁的规律中。这就是，如果麦克斯韦假设是自然界的一种规律，那么它（和它的推论）都必须在所有惯性系中成立。这些推论中的一个就是爱因斯坦的第二假设：光在所有惯性系中速度相同

爱因斯坦的第一假设看上去非常合理，他的第二假设延续了第一假设的合理性。但为什么它看上去并不合理呢？

火车上的试验

为了说明爱因斯坦第二假的合理性，让我们来看一下下面这副火车上的图画。 火车以每秒100，000，000米/秒的速度运行，Dave站在车上，Nolan站在铁路旁的地面上。Dave用手中的电筒“发射”光子。

光子相对于Dave以每秒300,000,000米/秒的速度运行，Dave以100,000,000米/秒的速度相对于Nolan运动。因此我们得出光子相对于Nolan的速度为400,000,000米/秒。

问题出现了：这与爱因斯坦的第二假设不符！爱因斯坦说光相对于Nolan参照系的速度必需和Dave参照系中的光速完全相同，即300，000，000米/秒。那么我们的“常识感觉”和爱因斯坦的假设那一个错了呢？

好，许多科学家的试验（结果）支持了爱因斯坦的假设，因此我们也假定爱因斯坦是对的，并帮大家找出常识相对论的错误之处。

记得吗？将速度相加的决定来得十分简单。一秒钟后，光子已移动到Dave前300，000，000米处，而Dave已经移动到Nolan前100，000，000米处。其间的距离不是400，000，000米只有两种可能：

1、 相对于Dave的300，000，000米距离对于Nolan来说并非也是300，000，000米

2、 对Dave而言的一秒钟和对Nolan而言的一秒钟不同

尽管听起来很奇怪，但两者实际上都是正确的。

爱因斯坦第二假设

时间和空间

我们得出一个自相矛盾的结论。我们用来将速度从一个参照系转换到另一个参照系的“常识相对论”和爱因斯坦的“光在所有惯性系中速度相同”的假设相抵触。只有在两种情况下爱因斯坦的假设才是正确的：要么距离相对于两个惯性系不同，要么时间相对于两个惯性系不同。

实际上，两者都对。第一种效果被称作“长度收缩”，第二种效果被称作“时间膨胀”。

长度收缩：

长度收缩有时被称作洛伦茨（Lorentz）或洛伦茨－弗里茨格拉德（FritzGerald）收缩。在爱因斯坦之前,洛伦茨和弗里茨格拉德就求出了用来描述（长度）收缩的数学公式。但爱因斯坦意识到了它的重大意义并将其植入完整的相对论中。这个原理是： 参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短下面用图形说明以便于理解：

上部图形是尺子在参照系中处于静止状态。一个静止物体在其参照系中的长度被称作他的“正确长度”。一个码尺的正确长度是一码。下部图中尺子在运动。用更长、更准确的话来讲：我们相对于某参照系，发现它（尺子）在运动。长度收缩原理指出在此参照系中运动的尺子要短一些。

这种收缩并非幻觉。当尺子从我们身边经过时，任何精确的试验都表明其长度比静止时要短。尺子并非看上去短了，它的确短了！然而，它只在其运动方向上收缩。下部图中尺子是水平运动的，因此它的水平方向变短。你可能已经注意到，两图中垂直方向的长度是一样的。

时间膨胀：

所谓的时间膨胀效应与长度收缩很相似，它是这样进行的：

某一参照系中的两个事件，它们发生在不同地点时的时间间隔

总比同样两个事件发生在相同地点的时间间隔长。

这更加难懂，我们仍然用图例加以说明：

图中两个闹钟都可以用于测量第一个闹钟从A点运动到B点所花费的时间。然而两个闹钟给出的结果并不相同。我们可以这样思考：我们所提到的两个事件分别是“闹钟离开A点”和“闹钟到达B点”。在我们的参照系中，这两个事件在不同的地点发生（A和B）。然而，让我们以上半图中闹钟自身的参照系观察这件事情。从这个角度看，上半图中的闹钟是静止的（所有的物体相对于其自身都是静止的），而刻有A和B点的线条从右向左移动。因此“离开A点”和“到达B点”着两件事情都发生在同一地点！（上半图中闹钟所测量的时间称为“正确时间”）按照前面提到的观点，下半图中闹钟所记录的时间将比上半图中闹钟从A到B所记录的时间更长。

此原理的一个较为简单但不太精确的陈述是：运动的钟比静止的钟走得更慢。最著名的关于时间膨胀的假说通常被成为双生子佯谬。假设有一对双胞胎哈瑞和玛丽，玛丽登上一艘快速飞离地球的飞船（为了使效果明显，飞船必须以接近光速运动），并且很快就返回来。我们可以将两个人的身体视为一架用年龄计算时间流逝的钟。因为玛丽运动得很快，因此她的“钟”比哈瑞的“钟”走得慢。结果是，当玛丽返回地球的时候，她将比哈瑞更年轻。年轻多少要看她以多快的速度走了多远。

时间膨胀并非是个疯狂的想法，它已经为实验所证实。最好的例子涉及到一种称为介子的亚原子粒子。一个介子衰变需要多少时间已经被非常精确地测量过。无论怎样，已经观测到一个以接近光速运动的介子比一个静止或缓慢运动的介子的寿命要长。这就是相对论效应。从运动的介子自身来看，它并没有存在更长的时间。这是因为从它自身的角度看它是静止的；只有从相对于实验室的角度看该介子，我们才会发现其寿命被“延长”或“缩短”了。

应该加上一句：已经有很多很多的实验证实了相对论的这个推论。（相对论的）其他推论我们以后才能加以证实。我的观点是，尽管我们把相对论称作一种“理论”，但不要误认为相对论有待于证实，它（实际上）是非常完备的。

伽玛参数（γ）

现在你可能会奇怪：为什么你在日常生活中从未注意到过长度收缩和时间膨胀效应？例如根据刚才我所说的，如果你驱车从俄荷马城到勘萨斯城再返回，那么当你到家的时候，你应该重新对表。因为当你驾车的时候，你的表应该比在你家里处于静止状态的表走得慢。如果到家的时候你的表现时是3点正，那么你家里的表都应该显示一个晚一点的时间。为什么你从未发现过这种情况呢？

答案是：这种效应显著与否依赖于你运动速度的快慢。而你运动得非常慢（你可能认为你的车开得很快，但这对于相对论来说，是极慢的）。长度收缩和时间膨胀的效果只有当你以接近光速运动的时候才能注意到。而光速约合186，300英里/秒（或3亿米/秒）。在数学上，相对论效应通常用一个系数加以描述，物理学家通常用希腊字母γ加以表示。这个系数依赖于物体运动的速度。例如，如果一根米尺（正确长度为1米）快速地从我们面前飞过，则它相对于我们的参照系的长度是1/γ米。如果一个钟从A点运动到B点要3秒钟，那么相对于我们的握障担�飧龉�坛中/γ秒。

为了理解现实中为什么我们没有注意到相对论效应，让我们看一下（关于）γ的公式： 这里的关键是分母中的v2/c2。v是我们所讨论的物体的运动速度，c是光速。因为任何正常尺寸物体的速度远小于光速，所以v/c非常小；当我们将其平方后（所得的结果）就更小了。因此对于所有实际生活中通常尺寸的物体而言，γ的值就是1。所以对于普通的速度，我们通过乘除运算后得到的长度和时间没有变化。为了说明此事，下面有一个对应于不同速度的γ值表。（其中）最后一列是米尺在此速度运动时的长度（即1/γ米）。

第一列中c仍旧表示光速。9c等于光速的十分之九。为了便于参照举个例子：“土星五号”火箭的飞行速度大约是25，000英里/小时。你看，对于任何合理的速度，γ几乎就是1。因此长度和时间几乎没有变化。在生活中，相对论效应只是发生在科幻小说（其中的飞船远比“土星五号”快得多）和微观物理学中（电子和质子常被加速到非常接近光速的速度）。在从芝加哥飞往丹佛的路上，这种效应是不会显现出来的。

宇宙执法者的历险

宇宙执法者AD在A行星上被邪恶的EN博士所擒。EN博士给AD喝了一杯13小时后发作的毒酒，并告诉AD解药在距此40，000，000，000公里远的B行星上。AD得知此情况后立即乘上其095倍光速的星际飞船飞往B星，那么：

AD能即使到达B星并取得解药吗？

我们做如下的计算：

A、B两行星之间的距离为40，000，000，000公里。飞船的速度是1，025，000，000公里/小时。把这两个数相除，我们得到从A行星到B行星需要39小时。

那么AD必死无疑。

等一下！这只对于站在A行星上的人而言。由于毒药在AD的体内是要经过新陈代谢（才能发作）的，我们必须从AD的参照系出发研究这一问题。我们可以用两种方法做这件事情，它们将得到相同的结论。

1 设想一个大尺子从A行星一致延伸到B行星。这个尺子有40，000，000，000公里长。然而，从AD的角度而言，这个尺子以接近光速飞过他身边。我们已经知道这样的物体会发生长度收缩现象。在AD的参照系中，从A行星到B行星的距离以参数γ在收缩。在95％的光速下，γ的值大约等于32。因此AD认为这段路程只有12，500，000，000公里远（400亿除以32）。我们用此距离除以AD的速度，得到122小时，AD将提前将近1小时到达B行星！

2 A行星上的观察者会发现AD到达B需要花费大约39小时时间。然而，这是一个膨胀后的时间。我们知道AD的“钟”以参数γ（32）变慢。为了计算AD参照系中的时间，我们再用39小时除以32，得到122小时。（也）给AD剩下了大约1小时（这很好，因为这给了AD20分钟时间离开飞船，另外20分钟去寻找解药）。

AD将生还并继续与邪恶战斗。

如果对上文中我的描述加以仔细研究，你会发现许多似是而非，非常微妙的东西。当你深入地思考它的时候，一般你最终将提出这样一个问题：“等一下，在AD的参照系中，EN的钟表走得更慢了，因此在AD的参照系中，宇宙旅行应花费更长的时间，而不是更短

如果你对这个问题感兴趣或者觉得困惑，你可能应该看一下后文《宇宙执法者的历险——微妙的时间》。或者你可以相信我所说的话“如果你把所有的因果都弄清楚，那么所有（这些）都是正确的”并跳到《质量和能量》一章。

宇宙执法者的历险——微妙的时间

好，这就是我们刚刚看到的。我们已经发现在AD相对于EN参照系旅行中的时间膨胀。在EN参照系中，AD是运动的，因此AD的钟走得慢。结果是在此次飞行中EN的钟走了39小时，而AD的钟走了12小时。这常常使人们产生这样的问题：

相对于AD的系，EN是运动的，因此EN的钟应该走得慢。因此当AD到达B行星的时候，他的钟走的时间比EN的长。谁对？长还是短？

好问题。当你问这个问题的时候，我知道你已经开始进入情况了。在开始解释之前，我必须声明在前文所叙述的事情都是对的。在我所描述的情况下，AD可以及时拿到解药。现在让我们来解释这个徉谬。这与我尚未提及的“同时性”有关。相对论的一个推论是：同一参照系中的两个同时（但不同地点）发生的事件相对于另一个参照系不同时发生。

让我们来研究一些同时发生的事件。

首先，让我们假设EN和AD在AD离开A行星时同时按下秒表。按照EN的表，这趟B行星之旅将花费39小时。换言之，EN的表在AD到达B行星时读数为39小时。因为时间膨胀，AD的表与此同时读数为122小时。即，以下三件事情是同时发生的：

1、 EN的表读数为39

2、 AD到达B行星

3、 AD的表读数为122

这些事件在EN的参照系中是同时发生的。

现在在AD的参照系中，上述三个事件不可能同时发生。更进一步，因为我们知道EN的表一定以参数γ减慢（此处γ大约为32），我们可以计算出当AD的表读数为122小时的时候，EN的表的读数为122/32＝38小时。因此在AD的系中，这些事情是同时发生的：

1、 AD到达B行星

2、 AD的钟的读数为12

3、 EN的钟的读数为32

前两项在两个系中都是相同的，因为它们在同一地点——B行星发生。两个同一地点发生的事件要么同时发生，要么不同时发生，在这里，参照系不起作用。

从另一个角度看待此问题可能会对你有所帮助。你所感兴趣的事件是从AD离开A行星到AD到达B行星。一个重要的提示：AD在两个事件中都存在。也就是说，在AD的参照系中，这两个事件在同一地点发生。由此，AD参照系的事件被称作“正确时间”，所有其他系中的时间都将比此系中的更长（参见时间膨胀原理）。不管怎样，如果你对AD历险中的时间膨胀感到迷惑，希望这可以使之澄清一些。如果你原本不糊涂，那么希望你现在也不。

质量和能量

除了长度收缩和时间膨胀以外，相对论还有许多推论。其中最著名、最重要的是关于能量的。

能量有许多状态。任何运动的物体都因其自身的运动而具有物理学家所谓的“动能”。动能的大小和物体的运动速度及质量有关。（“质量”非常类似于“重量”，但并不完全相同）放在架子上的物体具有“引力势能”。因为如果架子被移掉，它就（由于引力）具有获得动能的可能。

热也是一种形式的能，其最终可以归结于组成物质的原子和分子的动能，此外还有许多其他形式的能。

把上述现象都和能量联系起来的原因，即它们之间的联系，是能量守恒定律。这个定律是说，如果我们把宇宙中全部的能量都加起来（我们可以用象焦耳或千瓦时这样的单位定量地描述能量），其总量永不改变。此即，能量从不会产生或消灭，尽管它们可以从一种形态转化为另一种形态。例如，汽车是一种可以将（在引擎的汽缸中的）热能转化为（汽车运动的）动能的设备；灯泡（可以）将电能转化为光能（这又是两种能的形式）。

爱因斯坦在他的相对论中发现了能量的另一种形式，有时被称作“静能量”。我已经指出一个运动物体由于其运动而具有了能量。但爱因斯坦发现，同样一个物体在其静止不动的时候同样具有能量。物体内静能量的数量依赖于其质量，并以公式E＝mc2给出。

欧几里德。欧几里德，出生于雅典，古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者。年少时，进入柏拉图学院学习，在柏拉图思想影响下对几何产生兴趣。公元前300年，写出传世之作几何原本，开创了欧氏几何学，实现了几何学的系统化、条理化。

天才是1%的灵感加上99%的汗水，但这1%的灵感比99%的汗水重要。

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ——爱因斯坦

一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。 —— 爱因斯坦

人只有献身于社会，才能找出那短暂而有风险的生命的意义。 —— 爱因斯坦

我从来不把安逸和快乐看作是生活目的本身---这种伦理基础，我叫它猪栏的理想。

—— 爱因斯坦

只要你有一件合理的事去做，你的生活就会显得特别美好。 —— 爱因斯坦

人们所努力追求的庸俗的目标——财产、虚荣、奢侈的生活——我总觉得都是可鄙的。

—— 爱因斯坦

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

——爱因斯坦

对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。

——爱因斯坦

凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。

——爱因斯坦

+y+z=A

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话。

x＝艰苦的劳动

y＝正确的方法

z＝少说空话

相对论原理:E=mcc这算是名言吗

交际卷凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不足信的。 --- 爱因斯坦

人生卷不管时代的潮流和社会的风尚怎样，人总可以凭着自己高贵的品质，超脱时代和社会，走自己正确的道路。 --- 爱因斯坦

通向人类真正的伟大境界的通道只一条苦难的道路。--- 爱因斯坦

实笃一个人只有以他全部的力量和精神致力于某一事业时，才能成为一个真正的大师。因此，只有全力以赴才能精通。 --- 爱因斯坦

我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。 --- 爱因斯坦

没有牺牲，也就决不可能有真正的进步。 --- 爱因斯坦

一个人被工作弄得神魂颠倒直至生命的最后一息，这的确是幸运。 --- 爱因斯坦

简单淳朴的生活，无论在身体上，还是精神上，对每个人都是有益的。 --- 爱因斯坦

宽容意味着尊重别人的无论哪种可能有的信念。 --- 爱因斯坦

推动你的事业，个要让你的事业推动你。 --- 爱因斯坦

为了使每个人都能表白他的观点而无不利的后果，在全体人民中，必须有一种宽容的精神。 --- 爱因斯坦

最重要的宽容就是国家和社会对个人的宽容。 --- 爱因斯坦

宽容意味着尊重别人的无论哪种可能有的信念。 --- 爱因斯坦

在真理的认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！ --- 爱因斯坦

真正有价值的东西不是出自雄心壮志或单纯的责任感；而是出自对人和对客观事物的热爱和专心。 --- 爱因斯坦

一个人的真正价值，首先决定于他在什么程度上和在什么意义上从自我解放出来。 --- 爱因斯坦

智慧并不产生于学历，而是来自对于知识的终身不懈的追求。 --- 爱因斯坦

我们把教育定义如下：人的智慧决不会偏离目标。所谓教育，是忘却了在校学的全部内容之后剩下的本领。 --- 爱因斯坦

知学校的目标应是培养有独立行动和独立思考的人。 --- 爱因斯坦

我没有什么特别的才能，不过是喜欢寻根究底地追求问题罢了。 --- 爱因斯坦

人们所努力追求的庸俗的目标———财产、虚荣、奢侈的生活———我总觉得都是可鄙的。 --- 爱因斯坦

人只有献身于社会，才能找出那短暂而有风险的生命的意义。 --- 爱因斯坦

人生卷有时候一个人为不花钱得到的东西付出的代价最高。 --- 爱因斯坦

人生卷真正有价值的东西不是出自雄心壮志或单纯的责任感；而是出自对人和对客观事物的热心和专心。 --- 爱因斯坦

一个人的价值，应当看他贡献什么，而不应看他取得什么。 --- 爱因斯坦

对于我来说，生命的意义在于设身处地替人着想，忧他人之忧，乐他人之乐。 --- 爱因斯坦

一个人对社会的价值，首先取决于他的感情、思想和行动对增进人类利益有多大作用。 --- 爱因斯坦

只有为他人而生活的生命才是值得的。 --- 爱因斯坦

每个人都有一定的理想，这种理想决定着他的努力和判断的方向。就在这个意义上，我从来不把安逸和快乐看做是生活目的本身———这种伦理基础我叫它猪栏的理想。 --- 爱因斯坦

照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。 --- 爱因斯坦

由百折不挠的信念所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量具有更大的威力。 --- 爱因斯坦

信念最好能由经验和明晰的思想来支持。 --- 爱因斯坦

对真理和知识的追求并为之奋斗，是人的最高品质之一————尽管把这种自豪喊得最响的往往是那些努力最小的人。 --- 爱因斯坦

有不少人，他们不追求那些物质的东西，他们追求理想和真 --- 爱因斯坦

一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。 --- 爱因斯坦

真正的快乐是对生活的乐观，对工作的愉快，对事业的兴奋。 --- 爱因斯坦

对一个人来说，所斯望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。 --- 爱因斯坦

只有献身社会，才能找到那实际上是短暂而有风险的生命的意义。 --- 爱因斯坦

我每天上百次地提醒自己：我的精神生活和物质生活都依靠着别人的劳动，我必须尽力以同样的分量来报偿我所领受了的和至今还在领受着的东西。 --- 爱因斯坦

在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 --- 爱因斯坦

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话。 --- 爱因斯坦

不惜寸阴于今日，必留遗憾于明天。———法国谚语我认为对于一切情况，只有“热爱”才是最好的老师。 --- 爱因斯坦

求学犹植树，春天开花，秋天结果实。 --- 爱因斯坦

世界上，宇宙中，有多少难解的谜啊……还是抓紧时间工作吧！ --- 爱因斯坦

世界上，宇宙中，有多少难解的谜啊……还是抓紧时间工作吧！ --- 爱因斯坦

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ——爱因斯坦

参考资料：

http://zhidaobaiducom/question/7812901html

爱迪生（1847～1931）是美国著名的发明家。一生勤奋好学，善于思考，努力工作，在75岁的时候，还每天准时到实验室签到上班，他在几十年间几乎每天工作十几个小时，晚间在书房读3至5小时书，若用平常人一生的活动时间来计算，他的生命已经成倍的延长了。因此，爱迪生在79岁生日的那天，他骄傲地对人们说，我已经是135岁的人了。他活到84岁，一生中的发明有1100项之多，其中最大贡献是发明留声机和自动电报机，实验并改进了白炽灯和电话。爱迪生20岁出头开始研究电灯，历时10余年，他先后选用了竹棉、石墨、钽……等等上千种不同物质作灯丝材料进行试验，时常通霄达旦，有一次他和助手们竟连续工作5昼夜。1879年爱迪生用碳丝作为白炽灯丝，并点燃40小时。由于碳丝表面多孔，性脆，强度很低。不久被钨丝代替。

1883年爱迪生发现了热电子发射现象，也叫“爱迪生效应”，即金属表面附近的部分电子或离子因高温而使其无规则运动得到足够的动能，克服表面的束缚，逸出金属之外。爱迪生效应对于一切真空管的操作至为重要，作为发射表面的阴极常涂上一层碱土金属氧化物，以利电子发射，并用电流加热以维持高温。

1900年爱迪生发明了铁镍蓄电池，是一种碱性蓄电池，电动势约为1．3～1．4伏，寿命长，但效率不高。爱迪生一生有许多发明，可是当别人问爱迪生成功原因时，他说：有些人以为我有什么天才，这是不正确的，“天才”是百分之一的灵感，百分之九十

20世纪最伟大的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦(Albert．Einstein)1879年3月14日出生在德国西南的乌耳姆城，一年后随全家迁居慕尼黑。爱因斯坦的父母都是犹太人，父亲赫尔曼·爱因斯坦和叔叔雅各布·爱因斯坦合开了一个为电站和照明系统生产电机、弧光灯和电工仪表的电器工厂。母亲玻琳是受过中等教育的家庭妇女，非常喜欢音乐，在爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。

爱因斯坦小时候并不活泼，三岁多还不会讲话，父母很担心他是哑巴，曾带他去给医生检查。还好小爱因斯坦不是哑巴，可是直到九岁时讲话还不很通畅，所讲的每一句话都必须经过吃力但认真的思考。

在四、五岁时，爱因斯坦有一次卧病在床，父亲送给他一个罗盘。当他发现指南针总是指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。尽管他连“磁”这个词都说不好，但他却顽固地想要知道指南针为什么能指南。这种深刻和持久的印象，爱因斯坦直到六十七岁时还能鲜明的回忆出来。

爱因斯坦在念小学和中学时，功课属平常。由于他举止缓慢，不爱同人交往，老师和同学都不喜欢他。教他希腊文和拉丁文的老师对他更是厌恶，曾经公开骂他：“爱因斯坦，你长大后肯定不会成器。”而且因为怕他在课堂上会影响其他学生，竟想把他赶出校门。

爱因斯坦的叔叔雅各布在电器工厂里专门负责技术方面的事务，爱因斯坦的父亲则负责商业的往来。雅各布是一个工程师，自己就非常喜爱数学，当小爱因斯坦来找他问问题时，他总是用很浅显通俗的语言把数学知识介绍给他。在叔父的影响下，爱因斯坦较早的受到了科学和哲学的启蒙。

父亲的生意做得并不好，但却是一个乐观和心地善良的人，家里每星期都有一个晚上要邀请来慕尼黑念书的穷学生吃饭，这样等于是救济他们。其中有一对来自立陶宛的犹太兄弟麦克斯和伯纳德，他们都是学医科的，喜欢阅读书籍、兴趣广泛。他们被邀请来爱因斯坦家里吃饭，并和羞答答、长着黑头发和棕色眼睛的小爱因斯坦交成了好朋友。

麦克斯可以说是爱因斯坦的“启蒙老师”，他借了一些通俗的自然科学普及读物给他看。麦克斯在爱因斯坦十二岁时，给了他一本施皮尔克的平面几何教科书。爱因斯坦晚年回忆这本神圣的小书时说：“这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象。”

爱因斯坦还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了自然科学领域里的主要成果和方法，科普读物不但增进了爱因斯坦的知识，而且拨动了年轻人好奇的心弦，引起他对问题的深思。

爱因斯坦十六岁时报考瑞士苏黎世的联邦工业大学工程系，可是入学考试却告失败。他接受了联邦工业大学校长以及该校著名的物理学家韦伯教授的建议，在瑞士阿劳市的州立中学念完中学课程，以取得中学学历。

1896年10月，爱因斯坦跨进了苏黎世工业大学的校门，在师范系学习数学和物理学。他对学校的注入式教育十分反感，认为它使人没有时间、也没有兴趣去思考其他问题。幸运的是，窒息真正科学动力的强制教育，在苏黎世的联邦工业大学要比其他大学少得多。爱因斯坦充分的利用学校中的自由空气，把精力集中在自己所热爱的学科上。在学校中，他广泛的阅读了赫尔姆霍兹、赫兹等物理学大师的著作，他最着迷的是麦克斯韦的电磁理论。他有自学本领、分析问题的习惯和独立思考的能力。

早期工作

1900年，爱因斯坦从苏黎世工业大学毕业。由于他对某些功课不热心，以及对老师态度冷漠，被拒绝留校。他找不到工作，靠做家庭教师和代课教师过活。在失业一年半以后，关心并了解他才能的同学马塞尔·格罗斯曼向他伸出了援助的手。格罗斯曼设法说服自己的父亲把爱因斯坦介绍到瑞士专利局去作一个技术员。

爱因斯坦终身感谢格罗斯曼对他的帮助。在悼念格罗斯曼的信中，他谈到这件事时说，当他大学毕业时，“突然被一切人抛弃，一筹莫展的面对人生。他帮助了我，通过他和他的父亲，我后来才到了哈勒(时任瑞士专利局局长)那里，进了专利局。这有点象救命之恩，没有他我大概不致于饿死，但精神会颓唐起来。”

1902年2月21日，爱因斯坦取得了瑞士国籍，并迁居伯尔尼，等待专利局的招聘。1902年6月23日，爱因斯坦正式受聘于专利局，任三级技术员，工作职责是审核申请专利权的各种技术发明创造。1903年，他与大学同学米列娃玛丽克结婚。

1900～1904年，爱因斯坦每年都写出一篇论文，发表于德国《物理学杂志》。头两篇是关于液体表面和电解的热力学，企图给化学以力学的基础，以后发现此路不通，转而研究热力学的力学基础。1901年提出统计力学的一些基本理论，1902～1904年间的三篇论文都属于这一领域。

1904年的论文认真探讨了统计力学所预测的涨落现象，发现能量涨落取决于玻尔兹曼常数。它不仅把这一结果用于力学体系和热现象，而且大胆地用于辐射现象，得出辐射能涨落的公式，从而导出维恩位移定律。涨落现象的研究，使他于1905年在辐射理论和分子运动论两方面同时做出重大突破。

1905年的奇迹

1905年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例奇迹。这一年他写了六篇论文，在三月到九月这半年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论这四篇重要论文。

1905年3月，爱因斯坦将自己认为正确无误的论文送给了德国《物理年报》编辑部。他腼腆的对编辑说：“如果您能在你们的年报中找到篇幅为我刊出这篇论文，我将感到很愉快。”这篇“被不好意思”送出的论文名叫《关于光的产生和转化的一个推测性观点》。

这篇论文把普朗克1900年提出的量子概念推广到光在空间中的传播情况，提出光量子假说。认为：对于时间平均值，光表现为波动；而对于瞬时值，光则表现为粒子性。这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的统一，即波粒二象性。

在这文章的结尾，他用光量子概念轻而易举的解释了经典物理学无法解释的光电效应，推导出光电子的最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后才由密立根给予实验证实。1921年，爱因斯坦因为“光电效应定律的发现”这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。

这才仅仅是开始，阿尔伯特·爱因斯坦在光、热、电物理学的三个领域中齐头并进，一发不可收拾。1905年4月，爱因斯坦完成了《分子大小的新测定法》，5月完成了《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》。这是两篇关于布朗运动的研究的论文。爱因斯坦当时的目的是要通过观测由分子运动的涨落现象所产生的悬浮粒子的无规则运动，来测定分子的实际大小，以解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题。

三年后，法国物理学家佩兰以精密的实验证实了爱因斯坦的理论预测。从而无可非议的证明了原子和分子的客观存在，这使最坚决反对原子论的德国化学家、唯能论的创始人奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布：“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。

1905年6月，爱因斯坦完成了开创物理学新纪元的长论文《论运体的电动力学》，完整的提出了狭义相对论。这是爱因斯坦10年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学世界，是近代物理学领域最伟大的革命。

狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。狭义相对论最重要的结论是质量守恒原理失去了独立性，他和能量守恒定律融合在一起，质量和能量是可以相互转化的。其他还有比较常讲到的钟慢尺缩、光速不变、光子的静止质量是零等等。而古典力学就成为了相对论力学在低速运动时的一种极限情况。这样，力学和电磁学也就在运动学的基础上统一起来。

1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，作为相对论的一个推论。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。

在这短短的半年时间，爱因斯坦在科学上的突破性成就，可以说是“石破天惊，前无古人”。即使他就此放弃物理学研究，即使他只完成了上述三方面成就的任何一方面，爱因斯坦都会在物理学发展史上留下极其重要的一笔。爱因斯坦拨散了笼罩在“物理学晴空上的乌云”，迎来了物理学更加光辉灿烂的新纪元。

广义相对论的探索

狭义相对论建立后，爱因斯坦并不感到满足，力图把相对性原理的适用范围推广到非惯性系。他从伽利略发现的引力场中一切物体都具有同一加速度这一古老实验事实找到了突破口，于1907年提出了等效原理。在这一年，他的大学老师、著名几何学家闵可夫斯基提出了狭义相对论的四维空间表示形式，为相对论进一步发展提供了有用的数学工具，可惜爱因斯坦当时并没有认识到它的价值。

等效原理的发现，爱因斯坦认为是他一生最愉快的思索，但以后的工作却十分艰苦，并且走了很大的弯路。1911年，他分析了刚性转动圆盘，意识到引力场中欧氏几何并不严格有效。同时还发现洛伦茨变化不是普适的，等效原理只对无限小区域有效……。这时的爱因斯坦已经有了广义相对论的思想，但他还缺乏建立它所必需的数学基础。

1912年，爱因斯坦回到苏黎世母校工作。在他的同班同学、母校任数学教授的格罗斯曼帮助下，他在黎曼几何和张量分析中找到了建立广义相对论的数学工具。经过一年的奋力合作，他们于1913年发表了重要论文《广义相对论纲要和引力理论》，提出了引力的度规场理论。这是首次把引力和度规结合起来，使黎曼几何获得实在的物理意义。

不过他们当时得到的引力场方程只对线性变换是协变的，还不具有广义相对论原理所要求的任意坐标变换下的协变性。这是由于爱因斯坦当时不熟悉张量运算，错误的认为，只要坚持守恒定律，就必须限制坐标系的选择，为了维护因果性，不得不放弃普遍协变的要求。

科学成就的第二个高峰

在1915年到1917年的3年中，是爱因斯坦科学成就的第二个高峰，类似于1905年，他也在三个不同领域中分别取得了历史性的成就。除了1915年最后建成了被公认为人类思想史中最伟大的成就之一的广义相对论以外，1916年在辐射量子方面提出引力波理论，1917年又开创了现代宇宙学。

1915年7月以后，爱因斯坦在走了两年多弯路后，又回到普遍协变的要求。1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力场方程，于11月4日、11日、18日和25日一连向普鲁士科学院提交了四篇论文。

在第一篇论文中他得到了满足守恒定律的普遍协变的引力场方程，但加了一个不必要的限制。第三篇论文中，根据新的引力场方程，推算出光线经过太阳表面所发生的偏转是17弧秒，同时还推算出水星近日点每100年的进动是43秒，完满解决了60多年来天文学的一大难题。

1915年11月25日的论文《引力的场方程》中，他放弃了对变换群的不必要限制，建立了真正普遍协变的引力场方程，宣告广义相对论作为一种逻辑结构终于完成了。1916春天，爱因斯坦写了一篇总结性的论文《广义相对论的基础》；同年底，又写了一本普及性的小册子《狭义与广义相对论浅说》。

1916年6月，爱因斯坦在研究引力场方程的近似积分时，发现一个力学体系变化时必然发射出以光速传播的引力波，从而提出引力波理论。1979年，在爱因斯坦逝世24年后，间接证明了引力波存在。

1917年，爱因斯坦用广义相对论的结果来研究宇宙的时空结构，发表了开创性的论文《根据广义相对论对宇宙所做的考察》。论文分析了“宇宙在空间上是无限的”这一传统观念，指出它同牛顿引力理论和广义相对论都是不协调的。他认为，可能的出路是把宇宙看作是一个具有有限空间体积的自身闭合的连续区，以科学论据推论宇宙在空间上是有限无边的，这在人类历史上是一个大胆的创举，使宇宙学摆脱了纯粹猜想的思辨，进入现代科学领域。

漫长艰难的探索

广义相对论建成后，爱因斯坦依然感到不满足，要把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场。他认为这是相对论发展的第三个阶段，即统一场论。

1925年以后，爱因斯坦全力以赴去探索统一场论。开头几年他非常乐观，以为胜利在望；后来发现困难重重，他认为现有的数学工具不够用；1928年以后转入纯数学的探索。他尝试着用各种方法，但都没有取得具有真正物理意义的结果。

1925年～1955年这30年中，除了关于量子力学的完备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的探索。

1937年，在两个助手合作下，他从广义相对论的引力场方程推导出运动方程，进一步揭示了空间——时间、物质、运动之间的统一性，这是广义相对论的重大发展，也是爱因斯坦在科学创造活动中所取得的最后一个重大成果。

在同一场理论方面，他始终没有成功，他从不气馁，每次都满怀信心底从头开始。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻当时没有条件解决的难题，因此，同20年代的处境相反，他晚年在物理学界非常孤立。可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道路，直到临终前一天，他还在病床上准备继续他的统一场理论的数学计算。

最伟大的科学家的风格

爱因斯坦因为在科学上的成就，获得了许多奖状以及名誉博士的授予证书。如果一般人就会把这些东西高高挂起。可是爱因斯坦把以上的东西，包括诺贝尔奖奖状一起乱七八糟地放在一个箱子里，看也不看一眼。英费尔德说他有时觉得爱因斯坦可能连诺贝尔奖是什么意义都不知道。据说他在得奖的那一天，脸上和平日一样平静，没有显出特别高兴或兴奋。

少年时代的爱因斯坦在瑞士生活时，过的是穷学生的生活，他对物质生活要求不高，有一碟意大利面条加上一点酱他就感到很满意。成名后，成为教授以及后来为了躲避纳粹的迫害移民美国，他是有条件过很好的物质享受的，但是他仍保留像穷学生那样简朴无华的生活。

当爱因斯坦来到普林斯顿的高等科学研究所工作时，当局给了他相当的高薪——年薪一万六千美元，他却说：“这么多钱，是否可以给我少一点？给我三千美元就够了。”

爱因斯坦对自己的衣着也是不注意的，长年披着一件黑色皮上衣，不穿袜子，不结领带，裤子有时既没有绑皮带也没有吊带，他和人在黑板前讨论问题时，一面写黑板，一面要把那像要滑下的裤子用手拉住，这种情形是有些滑稽，而他的头发却留得长长的，不加修饰。这对当年“贵族学府”普林斯顿大学的学生来说是惊异的事，难怪他们要希望上帝叫他把头发剪掉。

爱因斯坦是很节俭的人，他在计算的纸上是两面都写，而且他把许多寄给他的信的信封裁开，当作计算的草稿纸，不让它们在进了纸篓之前失掉可以再利用的价值。爱因斯坦在外出时经常坐二、三等车，平时只吃一些简单的食物。

1909年7月，爱因斯坦应邀到日内瓦，参加隆重的日内瓦大学三百五十周年校庆和纪念建校人加尔文的庆祝活动，并接受日内瓦大学颁发给他的荣誉博士学位。在庆祝活动的游行中，学校里的显要人物和政府中的大人物，都身穿燕尾服、头戴高礼帽，或者身穿中世纪式的锈金长袍，头戴平顶丝帽，而爱因斯坦却穿着一套平时上街穿的衣服，戴着一顶草帽。对这次庆祝活动所举办的盛大宴会，爱因斯坦很不以为然，他对坐在旁边的人说，“如果加尔文还活着，他会堆起一大堆柴禾，因为搞这样的铺张浪费的盛宴而把我们全都烧死。”

爱因斯坦自己曾说过：“安逸和幸福，对我来说从来不是目的。我称这些伦理基础为猪倌的理想……”。他甚至拒绝自己被安排在上流社会中，而居于与众不同的地位，对社会上对他的特殊照顾感到愤怒。

爱因斯坦是很珍惜时间的人，他不喜欢参加社交活动与宴会，他曾讽刺地说：“这是把时间喂给动物园。”他集中精神专心的钻研，他不希望宝贵的时间消耗在无意义的社交谈话上。他也不想听那些奉承和赞扬的话。他认为：“一个以伟大的创造性观念造福于全世界的人，不需要后人来赞扬。他的成就本身就已经给了他一个更高的报答。”1929年3月，为了躲避五十寿辰的庆祝活动，他在生日前几天，就秘密跑到柏林近郊的一个花匠的农舍里隐居起来。

作为物理学革命中的伟大科学巨匠，爱因斯坦从来没有自认为是一个超人。他认识到，自己所走的道路是前人走过的道路的延伸，科学的新时代是在前人工作基础上的合理发展，因此他总是抱着感激和敬仰的心情赞赏前人的贡献。

在谈到相对论的创立时，他说：“相对论实在可以说是对麦克思韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把场物理学扩充到包括引力在内的一切现象。”爱因斯坦曾几次在信中对赞扬他的成就的朋友写道：“我完全知道我没有什么特殊的才能：兴趣、专一、顽强工作，以及自我批评使我达到我想要达到的理想境界。”

全人类命运的关注者

爱因斯坦热爱科学，也热爱人类。他没有因为埋头于科学研究而把自己置于社会之外，一直关心着人类的文明和进步，并为之顽强、勇敢地战斗。他说过：“人只有献身于社会，才能找出那实际上是短暂而又有风险的生命的意义”，他自己正是这样去做的。

1914年4月，爱因斯坦接受德国科学界的邀请，迁居到柏林，8月即爆发了第一次世界大战。他虽身居战争的发源地，生活在战争鼓吹者的包围之中，却坚决地表明了自己的反战态度。9月，爱因斯坦参与发起反战团体“新祖国同盟”，在这个组织被宣布为非法、成员大批遭受逮捕和迫害而转入地下的情况下，爱因斯坦仍坚决参加这个组织的秘密活动。