多边形的面积公式？

正n边形的面积公式为：S=(1/2)nR^2sinα=nr^2tan（α/2)

式中，n--边数，R--正n边形外接圆的半径，r--正n边形内切圆的半径，α--每边所对的圆心角度数（360/n）

该公式可如此理解：

正n边形可分割成n个以外接圆圆心为顶点的等腰三角形，每一个等腰三角形的面积是该正n边形面积的1/n，只求需求出一个等腰三角形的面积，再乘以n即可。 而等腰三角形的面积公式为：S△=1/2R^2sinα（以腰值，即外接圆的半径计算）或S△=r^2tan（α/2)（以底边高，即内切圆半径计算）。

1、多边形外角公式：外角=360°÷n，n是多边形的边数。

2、多边形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做多边形的外角，一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

3、多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

正六边形是面，不是体，所以只是平面面积。

这个好做，可以分为6个小正三角形，也可以分为3个平行四边形，还可以作为2个等腰梯形。这几个方法都需要一个参数，就是中心点到一边的距离。

等腰三角形边长为2，中心点到边做垂线，垂足到三角形一角距离为1，既有中心点到边的距离为（根号3），所以有：

1、每个小三角形的面积：底×高÷2=2×(根号3)÷2=根号3,所以6个小正三角形组成的正六边形面积为6倍根号3；

2、每个平行四边形面积：底×高=2×(根号3)，所以3个平行四边形组成的正六边形面积为6倍

3、每个梯形面积：（上底+下底）×高÷2=（2+4）×(根号3)÷2=3倍根号3，所以2个梯形组成的正六边形面积为6倍根号3；

综上可以得出正6边形的面积公式，边长以a计为：

S=6×a×1/2倍根号3=3×a×更好3

多边形外角和公式是（n-2）×180°。

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。