光栅衍射原理简述

光的衍射，光波遇到与其波长相等或小于其波长的障碍时，能绕过障碍。遇单缝时，衍射后，在光屏上出现亮纹，由中间向两边依次变暗。而利用光栅衍射，可得到明暗相间且亮度均匀的一排亮纹。

光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。

谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。光通过光栅形成光谱是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。

一个理想的衍射光栅

可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为d，称为光栅常数。当波长为λ的平面波垂直入射于光栅时，每条狭缝上的点都扮演了次波源的角色；从这些次波源发出的光线沿所有方向传播（即球面波）。

由于狭缝为无限长，可以只考虑与狭缝垂直的平面上的情况，即把狭缝简化为该平面上的一排点。则在该平面上沿某一特定方向的光场是由从每条狭缝出射的光相干叠加而成的。

-衍射光栅

，当一束波长为λ的平行光垂直投射到光栅平面时，光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：

（k=1，2，3，…）（1）

或

上式称为光栅方程，式中是相邻两狭缝之间的距离，称为光栅常数，λ为入射光的波长，k为明条纹的级数，是k级明条纹的衍射角，在衍射角方向上的光干涉加强，其它方向上的光干涉相消。

当入射平行光不与光栅平面垂直时，光栅方程应写为

（k=1，2，3，…）（2）

式中i是入射光与光栅平面法线的夹角。所以实验中一定要保证入射光垂直入射。

如果入射光不是单色光，而是包含几种不同波长的光，则由式（1）可以看出，在中央明条纹处（k=0、=0），各单色光的中央明条纹重叠在一起。除零级条纹外，对于其他的同级谱线，因各单色光的波长λ不同，其衍射角也各不相同，于是复色入射光将被分解为单色光，如图1所示。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的单色谱线，称为光栅的衍射光谱。相同k值谱线组成的光谱就称为k级光谱。

光栅主要有四个基本性质:色散、分束、偏振和相位匹配，光栅的绝大多数应用都是基于这四种特性。 当波长为 的单色平行光垂直投射到光栅平面上时，凡满足关系式: kdsin （k = 0, +1, …） （9-1） 的衍射光经透镜会聚后，在其焦面上出现亮条纹，称为谱线。 （9-1）式称为光栅方程k 为谱线级次，θ为 k 级谱线的衍射角， 。当 k = 0 时,在衍射角θ = 0 方向看到中央亮纹，称零级谱线。其他各级谱线 （k = +1, +2, …）对称地分布在两侧，谱线强度逐渐减弱。

在光栅常数测定的实验中，当平行光未能严格垂

直入射光栅时，将产生误差，用对称测盘法只能消除

一阶误差，仍存在二阶误差，我们根据推导，采取新

的数据处理方式以消除二阶实验误差。

11 光栅常数测定实验误差分析

在光栅光谱和光栅常数测定实验中，我们需要调节

光栅平面与分光计转抽平行，且垂直准直管，固定

载物台，但事实上，我们很做到，因此导致了平行

光不能严格垂直照射光栅平面，产生误差，虽然分

光计的对称测盘可以消除一阶误差，但当入射角



较大时，二阶误差也会造成不可忽略的误差。 当平行光垂直入射时，光栅方程为： sinkk/d （1）

如上图，当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时

的光栅方程为：

sin(k)sink/d （2）



2012大学生物理实验研究论文

sin(k')sink/d （3)

将方程(2)展开并整理，得

k/dsin(k)sinsink(1tan

因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误为

k

sin2sin2)22

1cos

cos

其相对误差同样由人射角决定，与衍射级次

与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了

k和衍射角k无关，而且对不同光栅，二阶误差误

两项误差，如果很小，第一项

差都一样。 tan(k)sintan(k)可视为一阶误差，

22

13数据处理

当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时的光栅方程为：

第二项2sin/2可视为二阶误差， 如果较大，则引起的误差不能忽略。在相同人射角的条件下，当衍射级次k增加时，k增加，

22

sin(k)sink/d （2）

'

sin(k/d (3) k)sin

tank增加，因此一阶误差增大，测量高级次的光

谱会使实验误差增大;而误差的二阶误差与衍射级次k和衍射角k无关，只与入射角有关。

另外，当衍射级次k越高时，衍射角k越大，估读k引起sink的相对误差也相对越小。

12

减少误差的方法

由（2）（3）可解得

sink'sink

2cosk'cosk （4）

(kk')

kdsincos （5）

2

由以上两个可知，在实验过程中，我们可以在选择光谱中某一固定波长的谱线后，测出零级条纹的位置，和正负k级（k=1,2,3）

基本定义

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衍射光栅，通常简称为“光栅”，一种由密集﹑等间距平行刻线构成的非常重要的光学器件。它利用多缝衍射和干涉作用﹐将射到光栅上的光束按波长的不同进行色散﹐再经成像镜聚焦而形成光谱。天文仪器中应用较多的是反射光栅﹐它的基底是低膨胀系数的玻璃或熔石英﹐上面镀铝﹐然后把平行线刻在铝膜上。

基本构造

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图为高倍率放大的光栅刻槽面形状﹐光栅色散可用方程m =C (sini +sinϕ )描述﹐式中i 为入射角﹐ϕ取正值﹐ 为衍射角。当衍射光与入射光在光栅法线同一侧i为正﹐反之为负﹔C 为光栅常数﹐为一个整数。当入射角i 给定时﹐对于满足光栅方程的每个m 值﹐都有相应的级光谱﹐每个波长的光能量分散在诸光谱级中。现代刻制光栅的技术﹐能使所有衍射光栅具有严格规定的形状和尺寸。选择适当入射角﹐可使所需的波长及其邻近波段的绝大部分(达70%)的光能量集中到预定的光谱级中。这种集中光能量的性质称为“闪耀”。起衍射作用的刻线槽面与光栅面的夹角β﹐称为闪耀角。具有这种性质的光栅称为闪耀光栅或定向光栅。另一方面﹐满足=……的不同光谱级次的谱线﹐在焦面上重叠。同所需谱线重叠的其他谱线﹐一般用有色玻璃隔去。光栅角色散﹐理论分辨本领R =λ /δλ =mN 。此处δλ 为可分辨的最小光谱单元宽度﹐N 为刻线总数。

精度要求

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衍射光栅的精度要求极高﹐很难制造﹐但其性能稳定﹐分辨率高﹐

以衍射光栅为原理的太阳摄谱仪

角色散高而且随波长的变化小﹐所以在各种光谱仪器中得到广泛应用。天文光学仪器应用的光栅主要有﹕平面反射光栅﹕刻线密度一般每毫米300～1﹐500线﹐最常用的是每毫米600线﹐光谱级m ≦5。折轴恒星摄谱仪要求尽可能高的聚光能力﹐光栅面积愈大愈好﹐在低光谱级次工作。而太阳摄谱仪要求高色散和高分辨率﹐使用较高的光谱级次。目前使用有效的光栅刻线面的宽度在200～300毫米﹐最大可达600毫米。中阶梯光栅﹕是刻线密度较低的平面反射光栅﹐最常用的刻线密度是每毫米79线﹐具有较好的定向性能﹐闪耀角通常取为63°26′﹐工作于高光谱级次(m ≒40)。利用色散方向与它垂直的平面光栅分开重叠级次﹐可以得到二维结构的光谱图﹐应用到像管摄谱仪十分有利。由于中阶梯光栅的角色散是平面光栅的二倍或更多﹐因此使用它的摄谱仪结构紧凑。透射光栅﹕用作物端光栅。如将透射光栅刻制在棱镜斜面上﹐即成非物端光栅﹐多用于大望远镜。

形成条件

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相关公式：d·sinθ= n·λ

其中d为为两狭缝之间的间距,θ为衍射角度，n为光栅级数，λ为波长。

通常所讲的衍射光栅是基于夫琅禾费多缝衍射效应工作的。描述光栅结构与光的入射角和衍射角之间关系的公式叫“光栅方程”。

波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）。

衍射光栅分析仪

一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为d，称为光栅常数。当波长为λ的平面波垂直入射于光栅时，每条狭缝上的点都扮演了次波源的角色；从这些次波源发出的光线沿所有方向传播（即球面波）。由于狭缝为无限长，可以只考虑与狭缝垂直的平面上的情况，即把狭缝简化为该平面上的一排点。则在该平面上沿某一特定方向的光场是由从每条狭缝出射的光相干叠加而成的。在发生干涉时，由于从每条狭缝出射的光的在干涉点的相位都不同，它们之间会部分或全部抵消。然而，当从相邻两条狭缝出射的光线到达干涉点的光程差是光的波长的整数倍时，两束光线相位相同，就会发生干涉加强现象。以公式来描述，当衍射角θm满足关系dsinθm/λ=|m|时发生干涉加强现象，这里d为狭缝间距，即光栅常数，m是一个整数，取值为0，±1，±2，……。这种干涉加强点称为衍射极大。因此，衍射光将在衍射角为θm时取得极大，即：

上式即为光栅方程。当平面波以入射角θi入射时，光栅方程写为

d(sinθm+sinθi)=mλ（m=1,2,3,4）