鸡兔同笼的公式

鸡兔同笼的公式:

如果已知鸡(a)兔(b)只数的和(h)以及腿数的和(t)时:

b=(t/2)-h

a=h-b

比如,鸡兔49,有腿100条,鸡兔各几个

兔: b=(100/2)-49=1只

鸡: a=49-1=48只

用假设法”来求解。

即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。最后求出另一种动物（鸡或兔）的只数。

基本数量关系式，可分两个方面：

①假设全是鸡，则有：兔的只数=（总足数-2×总头数）÷2；鸡的只数=总头数-兔子只数。

②假设全是兔，则有：鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数。

鸡兔同笼公式:

公式1：

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：

（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：

总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：

鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔

总只数-鸡的只数

公式5：

兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔

总只数-兔总只数

公式6：

（头数x4-实际脚数）÷2=鸡

公式7 ：

4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

解题方法：假设法 ，方程法， 抬腿法

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：   

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数。有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

假设法

假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

方程法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

解得

鸡：35-12=23(只）

解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

解得

兔：35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

抬腿法：

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。