clc,syms t v m b g a
x = vmcos(a)/b(1-exp(-bt/m)); y = (m^2g/b^2 + mvsin(a)/b)(1-exp(-bt/m))-mgt/b
y=subs(compose(y,finverse(x)),'t','x')
pretty(y)
答案是
y =
- ((gm^2)/b^2 - (vsin(a))/(cos(a)(exp(-(bx)/m) - 1)))(exp(-(bx)/m) - 1) - (gmx)/b
至于 x = x(y) 你只需要用finverse命令将y转化为它的反函数就可以了
参考 ：http://userqzoneqqcom/184908480/2
1、首先打开电脑上的“matlab”软件，主界面如下图所示。在命令行窗口输入命令，绘制出“y=x^2”的函数图像。点击回车键后，运行程序，绘制出的函数图像如下图所示。
2、接下来绘制三维饼图，输入“pie3([53679])”。按回车键之后，可以看到绘制的三维饼图。然后输入相应的代码文件，如图所示：最后的结果如图所示。
3、按确定会出现一张图，如图所示，这就是该函数的图像，当中第一条语句是代表x的起始点与间隔，和终点，第二条是函数，第三条就是画。有了上面的基础，来画一条曲线，比如y=x^2，然后将下图中所示的代码输入即可。
4、首先在电脑上面打开Matlab，打开过程很慢，请耐心等待。阶跃函数是连续时间的函数，它能从0突然跳到1。如图所示。
用来查找a中小于0项的位置。
>> a=[1,-1,-3;2,3,5;2,-2,-4]
a＝
1－1－3
235
2－2－4
>> b=find(a<0)
b＝
4
6
7
9
虚数
>> a=3+4j;
>> b=5+6j;
>> c=ab
c＝
－9．000000000000000＋38．000000000000000i
>> format long g %关闭format long
>> c
c＝
－9＋38i
虚数计算
>> A=[3,4;5,6]+i[1,2;7,8]
A＝
3＋1i4＋2i
5＋7i6＋8i
>> A=[3,4;5,6]+i[1,2;7,8];
>> A+10i
ans＝
3＋11i4＋12i
5＋17i6＋18i。
扩展资料
注意事项：
1、A［］可以用来表示空矩阵。
2、设A［234；678；012］，则可以用下面方法取出A中的元素：A（1，2）＝3，A（3，3）＝2；
两个数字中第一个是行，第二个是列。
运算符
MATLAB中所用运算符共有三类：
（1）、算术运算符：加减乘除，平方开方
（2）、关系运算符：大于小于等。
（3）、逻辑运算符：与或非。
算术运算符：矩阵相乘与阵列相乘，“／”，“．／”矩阵右除与阵列右除，“＼”，“．＼”矩阵左除与阵列左除。
2．变量的规定与运算
在矩阵表示中，每一行的各元素之间可以用空格或者，来分开。行与行之间用；分开，在矩阵名处加上一个单引号代表转置。凡是以“i”或“j”结尾的变量都视为虚数变量。
正常情况下MATLAB保留四位一下小数，但是如果在前面加上一句formatlong保留更多位。
上周我的一个朋友第N 次向女生表白遭到拒绝，作为好朋友的我除了同情之外觉得应该做点什么。之前一次聊天受到 菠菜 的启发，加上出于对数学的兴趣，我对女生“选择与拒绝”的策略试着做了一个简单的建模，并得出比较有意义的结论。
每一个女生都渴望找到自己心中的白马王子，找到自己一生的幸福。但是面对追求者们，女生应该是选择还是拒绝，怎样才能以最大的可能找到自己的Mr Right 呢？在这篇文章中我们运用数学中概率论的知识对女生选择追求者的这一过程进行数学建模，得到女生的选择的最优策略，最后对结果进行简单的讨论。
关键词： 炮灰模型 ，排列 ，选择，模型假设
众所周知生活中涉及到感情的事情是很复杂的，把所有可能影响的因素都考虑到几乎是不可能的。为此我们先对现实进行简化，并做出一些合理的假设，考虑比较简单的一种情况。
假设一个女生愿意在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且在这段时间中有N 个男生追求这位女生。
说明：这里的N 不是事先确定的，每个女生根据自身条件，并结合以往的经历和经验，猜测确定这个数字N 。
比如其它各方面都相同的两个女生，一般来说，PP 的女生就要比不PP 的女生N 值相对要大一些。在适合这个女生的意义上，假设追求者中任何两个男生都是可以比较的，而且没有相等的情况。这样我们对这N 个男生从1 到N 进行编号，其中数字越大表示越适合这个女生。这样在这段时间中，女生的Mr Right 就是男生N了。现在问题变成面对这N 个追求者应该以怎样的策略才能使得在第一次选择接受的男生就是N 的可能性最大，注意到这N 个男生是以不同的先后顺序来追求这位女生的。
为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条合理的假设：
1、N 个男生以不同的先后顺序向女生表白，即在任一时刻不存在两个或两个以上的男生向这位女生表白的情况的发生，而且任何一种顺序都是完全等概率的。
2、面对表白后的男生，女生只能做出接受和拒绝两种选择，不存在暧昧或者其它选择。
3、任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多船的情况。
4、已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。
基于上述假设，我们想要找到这样一种策略，使得女生以最大的概率在第一次选择接受的那个男生就是N ，ie Mr Right 。
先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生向女生表白，女生就选择接受。这种策略下显然女生以1/N 的概率找到自己的Mr Right 。当N 比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。
基于上面这些假设和模型，我们提出这样一种策略：对于最先表白的M 个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个男生的编号比前面M 个男生的编号都大，即这个男生比前面M个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选择拒绝。
下面以N=3 为例说明：
三个男生追求女生，共有六种排列方式：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
如果女生采用上述最简单的策略，那么只有最后两种排列方式选择到Mr Right ，概率为2/3!=1/3 。
如果女生采用上面我们提出的策略，这里我们取M=1 ，即无论第一个人是否优秀，女生都选择拒绝。然后对于之后的追求者，只要他比第一个男生更适合女生就选择接受，否则拒绝。 基于这种策略，“1 3 2 ”、“2 1 3 ”、“ 2 3 1 ”这三种排列顺序下女生都会在第一次做出接受的选择时遇到“3 ”，这样我们就把这种概率增大到3/3!=1/2 。
现在我们的问题就归结为，对于一般的N ，什么样的M 才会使这种概率达到最大值呢？（在这种模型中，前面M 个男生就被称为“炮灰”，无论他们有多么优秀都要被拒绝）
模型建立
在这一部分中，根据上面的模型假设，我们先找到对于给定的M 和N(1<M<N)，女生选择到Mr Right 的概率的表达式。
1 到N 个数字进行排列共有N! 种可能。当数字N 出现在第P 位置（M<P<=N ），如果使上述策略在第一次选择接受时遇到的是N ，排列需要满足下面两个条件：
1、N在第P位置
2、从M+1到P-1位置的数字要比前M位置的最大数字要小
运用数学中排列组合的知识，不难知道符合上面两个条件的排列共有
这样对于给定的M和N，P可以从M+1到N变化，求和化简后得到给定M和N共有
种序列符合要求。
由此得到女生选择接受时遇到Mr Right的概率为
模型求解：（不感兴趣的话可以直接跳过这部分推导）
这一部分中我们求解使这个表达式取得最大值时M 的值。
记函数
且设自变量取值为M 时，函数取得最大值。
因此：
所以M应满足
我们知道，当x>0, In(1+x)< x;
当x-->0, In(1+x) ~ x 。
所以由左不等式
所以：
当N 比较大时，同理由右不等式可得M ≈N/e ，以上e 为自然对数。
若记[x]为不大于x 的最大整数，由以上推导我们可猜测当M 取[N/e]或[N/e]+1 时，该表达式取得最大值。
用MATLAB 仿真，上述结论正确。
结果分析
由上述分析可以得到如下结论：为了使一个女生以最大的概率在第一次选择接受男生时遇到的正是Mr Right ，女生应该采用以下的策略：
拒绝前M=[N/e]或者[N/e]+1 个追求者，当其后的追求者比前M 个追求者更适合则接受，否则拒绝。
“打战的时候，很多士兵身先士卒，跑到前线勇往直前。通常来说，走在最前面的，都会给大炮打中（古代的大炮像象个球一样滚过来的）成为灰烬。而后来的士兵，就踏着炮灰走到胜利，所以成为别人利益的牺牲品的人就叫炮灰。”--------百度上关于炮灰的解释
在本篇文章中介绍的“炮灰模型”中，前M个男生就成了炮灰的角色，无论其有多么优秀，都会被拒绝。
朋友，如果你追求一个女生而遭到拒绝，看完这篇文章后你会突然发现，也许这不是你的的错，也许你真的很优秀，只是很不幸，你成了“炮灰”。
这几天在网上看到很多朋友都因为拒绝或失恋而苦恼。希望上面这些看似复杂的推导和模型对你能有所启发。不要因为一次的拒绝而伤心、失落，振作起来，你的Miss Right is waiting for you somewhere!
前言：
感谢微信群的各位大牛们和忆臻学长的帮助，让我能够完成这个文章。这个文章的开始是这一段时间看到我周围的小伙伴在跟很多的妹子聊天后总是无疾而终，过程虽然有所不同，但是起点和终点大致相同，联想到以前看过的炮灰模型（前半部分是炮灰模型），所以我想能不能可以用一些统计学的方法去概述这个现象并且发现这其中的规律，以便让广大的男屌丝们找到自己合适的另一半。
众所周知生活中涉及到感情的事情是很复杂的，把所有可能影响的因素都考虑到几乎是不可能的。为此我们先对现实进行简化，并做出一些合理的假设，考虑比较简单的一种情况。
为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条合理的假设：
1、 假设一个女生愿意在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且在这段时间中有N个男生追求这位女生。N个男生以不同的先后顺序向女生表白，即在任一时刻不存在两个或两个以上的男生向这位女生表白的情况的发生，而且任何一种顺序都是完全等概率的。
2、 面对表白后的男生，女生只能做出接受和拒绝两种选择，不存在暧昧或者其它选择。
3、 任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多船的情况。
4、 已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。
基于上述假设，我们想要找到这样一种策略，使得女生以最大的概率在第一次选择接受
的那个男生就是N。
先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生向女生表白，女生就选择接受。这种策略下显然女生以1/N的概率找到自己的Mr Right。当N比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。
基于上面这些假设和模型，我们提出这样一种策略：对于最先表白的M个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个男生的编号比前面M个男生的编号都大，即这个男生比前面M个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选择拒绝。
下面以N=3为例说明：
三个男生追求女生，共有六种排列方式：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
如果女生采用上述最简单的策略，那么只有最后两种排列方式选择到Mr Right，概率为2/3!=1/3。
如果女生采用上面我们提出的策略，这里我们取M=1，即无论第一个人是否优秀，女生都选择拒绝。然后对于之后的追求者，只要他比第一个男生更适合女生就选择接受，否则拒绝。基于这种策略，“1 3 2”、“2 1 3”、“2 3 1”这三种排列顺序下女生都会在第一次做出接受的选择时遇到“3”，这样我们就把这种概率增大到3/3!=1/2。
现在我们的问题就归结为，对于一般的N，什么样的M才会使这种概率达到最大值呢？（在这种模型中，前面M个男生就被称为“炮灰”，无论他们有多么优秀都要被拒绝）
模型建立：
在这一部分中，根据上面的模型假设，我们先找到对于给定的M和N(1
1到N个数字进行排列共有N!种可能。当数字N出现在第P位置（M
1、N在第P位置
2、从M+1到P-1位置的数字要比前M位置的最大数字要小
运用数学中排列组合的知识，不难知道符合上面两个条件的排列共有
这样对于给定的M和N，P可以从M+1到N变化，求和化简后得到给定M和N共有
种序列符合要求。
由此得到女生选择接受时遇到Mr Right的概率为
模型求解：（不感兴趣的话可以直接跳过这部分推导）
这一部分中我们求解使这个表达式取得最大值时M的值。
记函数
，且设自变量取值为M时，函数取得最大值。
因此：
所以M应满足
我们知道，当x>0, In(1+x)< x ;
当x-->0, In(1+x) ~ x。
所以由左不等式
所以：
当N比较大时，同理由右不等式可得M≈N/e，以上e为自然对数。
若记[x]为不大于x的最大整数，由以上推导我们可猜测当M取[N/e]或[N/e]+1时，该表达式取得最大值。
用MATLAB仿真，上述结论正确。
结果分析：
由上述分析可以得到如下结论：为了使一个女生以最大的概率在第一次选择接受男生时遇到的正是Mr Right，女生应该采用以下的策略：
拒绝前 M=[N/e] 或者 [N/e]+1 个追求者，当其后的追求者比前 M 个追求者更适合则接受，否则拒绝。
现在到结婚的问题上：
现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？
这是一个典型的分类问题，转为数学问题就是比较p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))与p(不嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))的概率，谁的概率大，我就能给出嫁或者不嫁的答案！
我们需要求p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进),这是我们不知道的，但是通过朴素贝叶斯公式可以转化为好求的三个量
p(不帅、性格不好、身高矮、不上进|嫁)、p（不帅、性格不好、身高矮、不上进)、p(嫁)（至于为什么能求，后面会讲，那么就太好了，将待求的量转化为其它可求的值，这就相当于解决了我们的问题！）
那么这三个量是如何求得？
是根据已知训练数据统计得来，下面详细给出该例子的求解过程。
回忆一下我们要求的公式如下：
那么我只要求得p(不帅、性格不好、身高矮、不上进|嫁)、p（不帅、性格不好、身高矮、不上进)、p(嫁)即可，好的，下面我分别求出这几个概率，最后一比，就得到最终结果。
p(不帅、性格不好、身高矮、不上进|嫁) = p(不帅|嫁)p(性格不好|嫁)p(身高矮|嫁)p(不上进|嫁)，那么我就要分别统计后面几个概率，也就得到了左边的概率！
等等，为什么这个成立呢？学过概率论的同学可能有感觉了，这个等式成立的条件需要特征之间相互独立吧！
但是为什么需要假设特征之间相互独立呢？
1、我们这么想，假如没有这个假设，那么我们对右边这些概率的估计其实是不可做的，这么说，我们这个例子有4个特征，其中帅包括{帅，不帅}，性格包括{不好，好，爆好}，身高包括{高，矮，中}，上进包括{不上进，上进}， 那么四个特征的联合概率分布总共是4维空间，总个数为2332=36个。
36个，计算机扫描统计还可以，但是现实生活中，往往有非常多的特征，每一个特征的取值也是非常之多，那么通过统计来估计后面概率的值，变得几乎不可做，这也是为什么需要假设特征之间独立的原因。
2、假如我们没有假设特征之间相互独立，那么我们统计的时候，就需要在整个特征空间中去找，比如统计p(不帅、性格不好、身高矮、不上进|嫁),
我们就需要在嫁的条件下，去找四种特征全满足分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进的人的个数，这样的话，由于数据的稀疏性，很容易统计到0的情况。 这样是不合适的。
好的，上面我解释了为什么可以拆成分开连乘形式。那么下面我们就开始求解！
我们将上面公式整理一下如下：
下面我将一个一个的进行统计计算（
在数据量很大的时候，根据中心极限定理，频率是等于概率的，这里只是一个例子，所以我就进行统计即可
）。
p(嫁)=？
首先我们整理训练数据中，嫁的样本数如下：
则p(嫁) = 6/12（总样本数）= 1/2
p(不帅|嫁)=？统计满足样本数如下：
则p(不帅|嫁) = 3/6 = 1/2在嫁的条件下，看不帅有多少
p(性格不好|嫁)=？统计满足样本数如下：
则p(性格不好|嫁)= 1/6
p（矮|嫁）= 统计满足样本数如下：
则p(矮|嫁) = 1/6
p(不上进|嫁) = 统计满足样本数如下：
则p(不上进|嫁) = 1/6
下面开始求分母，p(不帅)，p（性格不好），p（矮），p（不上进）
统计样本如下：
不帅统计如上红色所示，占4个，那么p（不帅）= 4/12 = 1/3
性格不好统计如上红色所示，占4个，那么p（性格不好）= 4/12 = 1/3
身高矮统计如上红色所示，占7个，那么p（身高矮）= 7/12
不上进统计如上红色所示，占4个，那么p（不上进）= 4/12 = 1/3
到这里，要求p(不帅、性格不好、身高矮、不上进|嫁)的所需项全部求出来了，下面我带入进去即可，
下面我们根据同样的方法来求p(不嫁|不帅，性格不好，身高矮，不上进)，完全一样的做法，为了方便理解，我这里也走一遍帮助理解。首先公式如下：
下面我也一个一个来进行统计计算，这里与上面公式中，分母是一样的，于是我们分母不需要重新统计计算！
p（不嫁）=？根据统计计算如下（ 红色为满足条件 ）：
则p(不嫁)=6/12 = 1/2
p(不帅|不嫁) =？统计满足条件的样本如下（ 红色为满足条件 ）：
则p（不帅|不嫁）= 1/6
p（性格不好|不嫁）=？据统计计算如下（ 红色为满足条件 ）：
则p（性格不好|不嫁）=3/6 = 1/2
p（矮|不嫁）=？据统计计算如下（红色为满足条件）：
则p（矮|不嫁）= 6/6 = 1
p（不上进|不嫁）=？据统计计算如下（红色为满足条件）：
则p（不上进|不嫁）= 3/6 = 1/2
那么根据公式：
p (不嫁|不帅、性格不好、身高矮、不上进) = ((1/61/211/2)1/2)/(1/31/37/121/3)
很显然(1/61/211/2) > (1/21/61/61/61/2)
于是有p (不嫁|不帅、性格不好、身高矮、不上进)>p (嫁|不帅、性格不好、身高矮、不上进)
所以我们根据贝叶斯算法可以给这个女生答案，是不嫁！！！！
看完之后，我又简单想了一下，在炮灰模型中，前M个男生就成了炮灰的角色，无论其有多么优秀，都会被拒绝
设女性最为灿烂的青春为18-28岁，在这段时间中将会遇到一生中几乎全部的追求者（之前之后的忽略不计），且追求者均匀分布，则女性从18+10/e=217即22岁左右开始接受追求……这告诉我们，想谈恋爱找大四的……
在文章中只考虑了N个男生表白的先后顺序是完全随机的，并没有考虑相邻两次之间的时间隔。如果把时间因素也考虑进去的话，在一个相对较短的时间中，可以近似的假设为齐次泊松过程，这样不仅可以得出女生应该选择上面的第M个男生的结论，而且找到男生表白的最佳时间在t=T/e时刻。 例如如果取时间段为大学四年的话，则T/e=14715。 也就是说，在大学四年里，男生表白的最佳时刻在第三个学期的期末或寒假
如果这个时间段较长的话，那么男生追求可近似假设为了一个非齐次泊松过程，或者分段齐次泊松过程，具体建模中对各段参数lamma的估计就比较困难了，而且每个人以后的经历都会不同，不太可能找到一个统一的参数集。
朋友，如果你追求一个女生而遭到拒绝，看完这篇文章后你会突然发现，也许这不是你的的错，也许你真的很优秀，只是很不幸，你成了“炮灰”。
希望上面这些看似复杂的推导和模型对你能有所启发。不要因为一次的拒绝而伤心、失落，振作起来
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