求球的体积的公式是什么？高分悬赏~

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3

。因此一个整球的体积为4/3πR^3

球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2)其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2)

则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz

则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz

=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)

=(4/3)π·R^3