平面直角坐标系找规律技巧

平面直角坐标系找规律技巧如下：

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（Rectangular Coordinates）。

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。

坐标轴水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系。

在使用三坐标时，会设置x，y，z轴，其实这三个轴就是立体空间的三个方向，即横竖纵三轴，一般情况下常规定义x为横轴，y为纵轴，z为竖轴。

定义及运算规律：

空间任意选定一点O,过点O作三条互相垂直的数轴Ox，Oy，Oz，它们都以O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称作x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴。

解：（1）由已知有：a＜0，b＞0

∵OA＜OB

∴|a|＜|b|

∴a+b＞0，a-b＜0

∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a（3分）

（2）∵|a|+|b|=89

∴AB=89（4分）又MN=3

∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分）

=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM

=AB+AB+AB+AB+NM+NM

=4AB+2NM=4×89+2×3=416

答：所有线段长度的和为416（8分）

（3）∵a=-3

∴OA=3

∵M为AB的中点，N为OA的中点

∴AM=12AB，AN=12OA

∴MN=AM-AN

=12AB-12OA

=12AB-32（9分）

又MN=2AB-15

∴2AB-15=12AB-32

解得：AB=9

∴PA=23AB=6（10分）

若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）

OP=9

故点P所对应的数为-9（11分）

若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）

OP=3

故点P所对应的数为3

答：P所对应的数为-9或3．（12分）虽然是复制的，但这是我花了仅有的2优点，求采纳！

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：　　一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。　　二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。　　三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。　　四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。　　五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。　　六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。　　七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。　　八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

x代表横轴，y代表纵轴，z代表竖轴。

空间任意选定一点O，过点O作三条互相垂直的数轴Ox，Oy，Oz，它们都以O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称作x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴。

标准坐标系的规定　标准坐标系是一个直角坐标系，按右手直角坐标系规定，右手的拇指、食指和中指分别代表X、Y、Z三根直角坐标轴的方向。

在数轴上

除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。此外，数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不限。

数轴完全可以反着画，其实正反只是人们的一种习惯，为了方便统一，大家都以右和上位正方向，其实这更多是停留在理论上，在实际生活中遇到的问题，你完全可以把数轴反着画，甚至斜着画也可以，当然这更多是用在立体图形中，平面图形似乎没多大必要，但如你喜欢，你完全可以定义左边或下边为正方向。举个例子，物体作自由落体运动，你就可以以起点为原点，向下为正方向，但是一定要注意，相应的坐标也要反着看了。

三维坐标系中一般用：

1、最基本笛卡尔直角坐标系（x,y,z）

2、球坐标系（r，φ，θ），r是点到原点距离，φ为从正z轴自x轴按逆时针方向转到点与原点连线在xy平面内投影所转过的角，θ为点与原点连线与z轴正向的夹角。

3、柱坐标系（ r、φ、z），r，φ与球坐标系一样，z是点的纵坐标。

在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。

扩展资料：

相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）是在三维笛卡尔坐标系下的点的表达式，其中，x，y，z分别是拥有共同的零点且彼此相互正交的x轴，y轴，z轴的坐标值。

球面坐标系由到原点的距离、方位角、仰角三个维度构成。 球面坐标（ρ，θ，φ）是球面坐标系上的点的表达式。

设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。

这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。 其中 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ

当然就是在数轴上

画出不等式表示的区域

如果是一元不等式

就是在实数轴R上画图

如果是多元不等式

则是在平面或者立体数轴上

画出直线或者平面

表示出不等式解集区域即可