两道极限题的求值（一大级别的）

1因为极限的结果是1,那么所有的无穷项都是0a=0,(5-b)=0 b=5

2lim（x→0-)f(x)=lim（x→0)e^x=1

lim（x→0+)f(x)=lim（x→0)2x+a=a

极限存在则左右极限相等,a=1

limx→64 [x^(1/3)-4]/[x^(1/2)-8]

令x^(1/6)=t

x→64，即t→2

原式=lim(t→2)[t²-4]/(t³-8)

=lim(t→2)（t-2）（t+2）/(t-2)(t²+2t+4)

=lim(t→2)（t+2）/(t²+2t+4)

=4/12

=1/3

1。只能用于实数列或者实值映射的方法：

算术运算的极限定理、极限存在的迫敛性、魏尔斯特拉斯定理（用于实值映射时还要求映射是实变量的）、部分极限定理、实值映射极限存在的等价替换定理、斯托尔茨定理、洛必达法则。

2。能用于在任何拓扑空间中取值的序列或映射的方法：

定义（领域形式）、线性组合的极限定理（这个要求在线性赋范空间中取值）、海涅定理、复合映射的极限定理、连续映射的极限定理、极限存在的滤子基比较定理（对滤子基哪个更细的比较）、敛散一致性引理（增删、改变序列的有限项或者关于滤子基最终相等的映射）、带佩亚诺型余项的泰勒公式。

看到洛希极限这个词，可能很多朋友都不是很明白，其实它指的是两颗天体可以保持平稳运行的最短距离，超过这个距离，较小的天体就会被引力拉碎分解，成为较大天体的星环。

宇宙间的星球等天体大都是在围绕更大质量的天体运行中，比如卫星都在围绕行星运行，而行星也都在围绕恒星运行，无论是卫星与行星，还是行星与恒星，由于引力的存在，当它们的距离太近的时候，其远端和近端承受的引力差并不相等，因此都难以再稳定的运行，通常将质量较小的星体就会因为远端与近端承受的引力差不同而解体，但是由于这颗星体也有一定的速度，这种势能会使得星体并不会立即坠落到星球表面上，于是解体的星体物质就会弥漫在大质量星体的周围，形成星环。

天文学家们很早就推理出了这种物理现象，法国天文学家爱德华·洛希就认为当一个天体和第二个天体的距离为洛希极限时，天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等，这个距离是以两颗天体的中心算起的，而并非由天体的表面算起，因为星球的密度都是不同的，需要参考的多是星体的质量，而不是其体积。

不过通常密度越大的天体，其在洛希极限上变形的可能性就越小。爱德华·洛希是第一个计算出这种极限距离的人，因此这个极限距离也被称之为洛希极限。当两个天体的距离少于洛希极限时，小质量体天体就会倾向于碎散，继而成为另一个天体的环，结果并不一定是会形成行星环，也会有其他种类的情况发生。

比如当行星与恒星密度相等时，那么其洛希极限一般等于恒星赤道半径的244倍，但这种现象在卫星与行星上更为常见，也是很多行星有行星环的原因。如太阳系中的土星、木星、天王星、海王星都有自己的星环，主要就是因为应有天体在洛希极限上碎裂，然后这些星体物质在行星附近铺展开来，形成了行星环。

那么月亮和地球会这样吗？一般认为两者的洛希极限是地球赤道半径637814×244=1556266，再减去两者的半径，大概为74465公里，也就是说两者表面相距74465公里的时候，才会因为到达了洛希极限导致月球解体，但是两者的密度又是不同的，月球的密度比地球要小，再考虑到两者的质量差异，有人认为两者的洛希极限为9496公里，这样再减去两者的半径，就是说两者的表面距离将只有1380公里时才会导致月球解体，这距离近的有点吓人了。好在月球距离我们在38万公里之外，而且正在逐渐远离地球，所以完全不用担心月球会接近地球的洛希极限而解体成为行星环。

不过有些星体在接近或超过洛希极限的时候并非就一定会形成行星环，这和星体本身的密度、结构也是有关系的，有时候星体也会在较强的势能作用下脱离所围绕运行的星体的引力，但有的时候则会由于势能较弱或者距离太近而坠落到星体上。

比如1994年苏梅克·列维9号彗星和木星相撞的事件，其实还在1992年7月8日的时候，苏梅克列维9号彗星就因为达到了木星的洛希极限而被木星拉碎成了很多碎块，但是由于这个时候彗星的势能还比较大，所以它并未立即形成木星的行星环，于是围绕着木星在原有的轨道上又跑了一圈，到了两年后的1994年7月16日的时候，它又来到木星的近地点，然而这个时候它距离木星又太近了，所以这些彗星碎块儿全部坠落到了木星上，并未形成木星的星环。

(1)=lim(x^2/2x)=limx/2=无穷大（2）=lim[2(x^2+x-6)-5x+14]/(x^2+x-6)=2+lim(14-5x)/(x^2+x-6)=2+0=2(3)=4/5注：x趋于无穷时，看x的最高次项系数，如果分子分母最高次项均为N，那么结果就为两系数之比；分子最高次项高于分母，则极限为无穷大；反之，为0

有5种方法，如下：

（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。

其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1该方法对求常见的00型极限都适用当使用洛必达法则求li mx→x0f（x）g（x）很复杂时,使用该方法可简化计算

（2）因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。

（3）如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。

（4）考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。

（5）如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。

扩展资料：

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，

都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

运算法则：设  ，  存在，且令  ，则有以下运算法则：

加减：

数乘：

 （其中c是一个常数）

乘除：

( 其中B≠0 )

幂运算：

参考资料：