4个连续自然数之积等于3024,求解法

设4连续自然数为a、a+1、a+2、a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)=3024

即(a^2+3a)(a^2+3a+2)=3024

令t=a^2+3a ①

则t(t+2)=3024

解之得t=54或t=-56(舍)

把t=54代入①

解得a=6或a=-9(舍)

即得所求连续4自然数为6、7、8、9

先将3024分解为质数之积。再充分利用已知条件。

3024=22223337

=(23)7(222)(33)

=6789

（供参考）

设被乘数的百位数字为 a，乘数的百位数字为 b。那么可以得到：

(a×100+14)×(b×100+16) = 3024

ab×10000+16×100×a + 14×100×b + 14×16 = 3024

ab×10000+1600×a+1400×b = 3024 - 224 = 2800

如果 a、b 都为正整数的话，那么 ab×10000 至少是大于 10000 的。所以，a、b 不可能都为正整数，其中肯定有一个为 0。

假设 a = 0，那么可以得到：

1600×0 + 1400×b = 0 + 1400×b = 2800

则 b = 2

假设 b = 0，那么可以得到：

1600×a+1400×b = 1600×a + 0 = 2800

则 a = 2800÷1600 = 28÷16 = 7÷4 = 175 。因为不是正整数，不合题意，舍去。

那么，得到一个答案：

14×216 = 3024

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首先，比 3024 大且为偶数的四位数只能以 4 或 5 结尾。因为 3025 开始是基数。

现在我们考虑两种情况：

以 4 结尾的四位数

当最后一位是 4 时，前三位从剩下的五个数字中选三个，不考虑顺序。这个可以用组合数学中的排列组合公式 C(5, 3) 来计算，结果为 10。

对于每个三位数，我们可以选择其中两个数字交换位置，这样可以得到一个偶数。总的来说，会有 10 \times 3!=6010×3!=60 种不同的四位数。

以 5 结尾的四位数

当最后一位是 5 时，和情况 1 类似，前三位从剩下的五个数字中选三个。这个也是 C(5, 3)=10 种不同的三位数。

但是这里有一个问题，即选出的三位数中如果没有 0，那么就不可能成为以 5 结尾的四位数。因此我们需要除去这种情况。

有三个数字中必须有 0，而另外两个数字从除了 0 以外的四个数字中选一个，这样可以得到两个数，分别与 5 和 0 组成一个四位数。这时我们每个四位数又有两种交换位置的方法，所以一共有 3\times 4\times 2 = 243×4×2=24 种不同的四位数。

综上所述，以 4 或 5 结尾的四位数比 3024 大且为偶数的方法共有 60+24=8460+24=84 种。

2034的末位数字是4，所以这四个数的末位数字都不能是0或5，只能是1、2、3、4或6、7、8、9。1×2×3×4＝24，6×7×8×9=3024。因此这4个孩子的年龄各是6、7、8、9岁