二重积分 怎么用二重积分表示一个立体心形(理工科学生表白) 请写出被积函数和积分区间

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹线。

2数学表达编辑

极坐标方程

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

心形线(4张) 心尖方向

左r=a(1-cos(t)) 右 r=a(1+cos(t)) 上 r=a(1+sin(t)) 下 r=a(1-sin(t))

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a 如果解决了你的问题请楼主采纳，没有的话继续追问

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天津工业大学帮我的感觉便是工科类专业较为强的一所高校，全部学校环境十分唯美，学风十分优良，在其中纺织品和材料专业是我国的出色技术专业，师资力量实力雄厚，刚换的院长也很 强大，吹一下电气设备学校，硬件设施很完备，寝室上床下桌也有立式饮水机，饭堂美味不贵， 附近外卖送餐还多，学习气氛很强。 院校的新教学区很美的，非常大气很优秀。工大在天津市用户评价还不错，学生就业也很好。

高度重视学 生教育信息化，时长塑造，教师尽职尽责，关注同学们，对同学碰到的问题会细心的解释。 学校设备完备，课堂教学实力雄厚，社会实践活动多。 校园内挺大，硬件配置对策非常好，有室内游泳馆、房间内体育场馆、影院，技术专业师资队伍是较为深厚 的，教师上课水准也很好。有一个工程项目实践核心，大部分非织有关加工工艺的设备工大都是有， 硬件配置或是非常完善的。

天津工业大学是一所综合大学，贵校在河北省、河南省、重庆市等省区采用了第一批次的招收 录用，可称天津工业大学为一本类高校，可是在别的省区如江西省、江苏省、上海市、甘肃省、山东省等都采 取了第二批次的招生计划录用，还可以称其为二本类高校。天津工业大学是工院公立大学，或许是由于院校整体实力确实很强，天津工业大学也成为了我国第一个“双一流”的全球一流学科建设高校。

天津工业大学的其前身实际上是南开大学的纺织品系，之后进入了一些列的合拼发展趋势构建了天津市纺织品工学院，2008年，天津市纺织品工学院和天津市经济与管理干部学校合拼，这也是今日的天津工业大学，年的情况下天津工业职业技术学校也被天津工业大学合拼了，从而，天津工业大学以工院为核心，但事实上天津工业大学或是靠纺织品建了房屋。

我，一个十足的工科女，从小到大都在汉子班里生存，可是就是这么多男生围绕下的我，依旧没有人和我表白，我就来讲讲我的故事。

我以前在镇上生活，后来爸爸妈妈到了城里，我就和哥哥在一起生活，我小时候真的沉迷哥哥的颜值和他很好的性感，我小时候天真的想着要是长大之后嫁给哥哥多好，后来发现我真是傻得可爱，哪有妹妹嫁给哥哥的，那不乱套了吗。

对了我小学和我哥哥也是一个学校，那时候真的还有面子，我每次都不怕男生欺负我，因为我有我哥罩着，他也会来我班上找我。但是初中我们就不在一起上学了，我也开始青春期，也懂得什么喜欢不喜欢。

我不知道女孩子是不是都有那种感觉，感觉你在意的人也在意你，你有意思的人也对你有意思，那时候我总自以为的觉得，好多人都对我有点喜欢，我还挺骄傲反正，但是！！为什么没人跟我表白呢？高中分文理班，我选择了理科，班上12个女生，三十几个男生，我们班是全校女生最少的一个班，按道理来说我选择的机会大一点，但是一直到大学也没人和我表过白。

看到这里，你们肯定觉得我是个一百八十斤的丑女，但是我不是，我虽然没有特别好看吧但是也还行至少，可是呢，我在感情这方面真的很挫败哈哈哈。

大学我选的是理科学校，计算机系，你们肯定说这选择的机会可大了，计算机好多男生呢，可是呵呵，就在他们看自己舍友都眉清目秀了，也没一个表白我的，后来我觉得吧，可能我真的太直女了，额，很多女生甜甜的那种可能比较招人疼，你们觉得我分析的有道理吗哈哈哈。

总之呢，到现在虽然我还是单着，但是我不觉得没人追就代表你不美，很多时候，也许是不敢追，我想想可能我脾气大了点，还说话很露骨，男生也有点怕我，所以我就想和现在单身的**姐们说，有很多人追说明他们好追，你呢，难度系数比较大，嘻嘻。