求大佬解决一个数学证明问题

x1+x2+x3=常数c，y=kx+b（k，b，x1，x2，x3都为正值）

x1y1+x2y2+x3y3

=x1(kx1+b)+x2(kx2+b)+x3(kx3+b)

=k(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)

>=k(x1+x2+x3)^2/3+b(x1+x2+x3)

=kc^2/3+bc

当且仅当x1=x2=x3等号成立，

所以，当x1=x2=x3的时候，x1y1+x2y2+x3y3的值为最小值kc^2/3+bc

算术解法，要动点脑筋——

题目给出了两种加工方案，先从简单的第二种说起。由于工作效率提高了20%即1/5，达到原计划的6/5，那么完成任务需要的时间将降低到原计划的5/6（反比例关系），节省了1/6，乃是1小时，因此预定 工作时间是1÷（1/6）=6小时。

回到第一种加工过程，先是按预定的工作效率加工了120个零件，后来提高工效25%，即1/4，达到了原来的5/4，则后段的工作时间必减少到原来的4/5，减少了1/5，具体是40分钟，可见若照预定的工作效率干，需要用时200分钟即3又1/3小时。于是知道前段加工120个零件用了6-3又1/3=2又2/3小时，即8/3小时。

原计划工作效率是120÷(8/3)=45个/小时。

（1）×2+（2）

8x+3y=14

因为要求是正整数解，因此，x、y、z都必须＞0且：为整数。

符合上述要求的x和y只有x=1，y=2

此时，z=3

因此符合要求的解：x=1，y=2，z=3

按照角的定义的扩展，角的顶点在平面直角坐标系的原点O，角的始边与x轴重合，角的终边绕原点O旋转，逆时针为正，顺时针为负，终边落在第几象限就第几象限角，终边落在生标轴上就是坐标轴角。

1、讨论凹凸性，通过考察函数的二阶导的符号来确定，

如果二阶导大于0，则函数为凹函数，反之，二阶导小于0，函数为凸函数。

y'＝5/3 (x-2)^(2/3)

y''＝10/9 (x-2)^(-1/3)

当 x<2 时 y''＜0，

x>2 时 y''＞0，

函数在(-∞，2]上为凸函数，在[2，＋∞)上为凹函数，（断点值不改变凹凸性）

二阶导为0时，该点为拐点，则拐点(2，0)。

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可看成一个个半径为sinx,高为dx的小圆柱体堆成的一个集合体。

那么体积

V=∫(0,Π/2) (Π(sinx)^2dx

=∫(0,Π/2) Π/2(1-cos2x)dx

= Π/2(x-1/2sin2x) |(0,Π/2)

=Π^2/4

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