一道几何证明题,给100分!

1连接AC

BD

∵K、L、M分别是AB、BC、CD的中点

∴KL∥AC，KL＝1／2AC

∴ML∥BD，ML＝1／2BD

∵AO＝BO

　CO＝DO

　∠AOB＝∠COD

∴△AOC≌△BOD

∴AC＝BD

∴KL＝ML

2连接KO、MO

∵AO＝BO，K是AB中点

∴KO⊥AB

∵∠AOB＝120度

∴∠KOA＝30度

∴KO＝1／2AO

即KO／AO＝1／2

同理可得，MO／CO＝1／2

∴KO／AO＝MO／CO

∵∠KOM＝∠KOB＋∠BOC＋∠COM＝60度＋∠BOC＋60度＝120度＋∠BOC

　∠AOC＝∠AOK＋∠KOB＋∠BOC＝60度＋60度＋∠BOC＝120度＋∠BOC

∴∠KOM＝∠AOC

∴△KOM∽△AOC

∴KM／AC＝1／2

即KM＝1／2AC

∴KM＝KL＝ML

∴△KLM为等边三角形

解：设第二条边长为X

2X=5M+2N-（2M-N+1）

X=15M+15N-05

所以第三条边的长为50-5M-2N-15M-15N+05

得第三条边的长=505-65M-35N

1解：连接OE OD 因为N为OC中点且NE⊥OC 所以OE=EC

又△ABC为正三角形 且OC为角平分线 所以∠OCB=∠OBC=30度 同理可得∠OBC=30度

由三角形内角和为180度 可得∠BOE=90度 由题可知，MD⊥OB 所以∠BMD=90度 所以MD∥OE 又因为M为OB中点 所以D为BE中点 所以BD=DE 同理可得DE=EC 所以 BD=DE=EC

2解 由全等三角形定理可知 △DBF轴对称 对称轴为AB （角边角∠DEB=∠FEB=90度 EB=EB 由BF∥CA 可得∠A=∠ABF=∠CBA ）

3用全等三角形定理证明

4AD+BC=AB 取AB中点O 并连接OE 因为AD∥BC，O E分别问哦AB DC中点 所以2OE=AD+DC且AD∥OE∥BC 又因为AE平分∠BAD 所以∠OAE=∠DAE 又因为AD∥OE 所以∠DAE=∠AEO 所以∠OAE=∠AEO 所以OA=OE 又O为AB中点 所以AB=2OE 所以AB=AD+BC