高中解析几何用三角函数的解法，如下图第二小题如何用三角解出定值为36

由(1)知椭圆方程为x^2/24+y^2/12=1

设∠POx=α，∠QOx=β由题意OR平分∠POQ，则∠ROx=（α+β）/2

对于此椭圆上任意一点M，记|OM|=ρ，∠MOx=γ，则有（ρcosγ）^2/24+（ρsinγ）^2/12=1

(此结论请自行验证）

化简得ρ^2=24/(1+（sinγ）^2)

对于点R，运用此结论得|OR|^2=24/(1+(sin(α+β)/2)^2)

设OP与圆切与N点，则RN⊥OP在△RON中有sin(β-α)/2=|RN|/|RO|

化简得3(sin(β-α)/2)^2=1+(sin(α+β)/2)^2 由二倍角公式得3cos(β-α）=cos(β+α)

展开并化简得cosαcosβ=-2sinαsinβ 从而tanαtanβ=-1/2

则原式=24(1/(1+(sinα)^2)+1/(1+(sinβ)^2)=24((1+(tanα)^2)/(1+2(tanα)^2)+(1+(tanβ)^2)/(1+2(tanα)^2))=36 (最后一步将tanβ换成tanα即可)

如何学好解析几何圆锥曲线？——圆锥曲线解题常规流程（完整文章，可百度）

解析几何是高考重要的考点，往往是一个高分值的大题带一两个选择或填空题，所占分值较高。解析几何中最流行的货币是坐标。学习解析几何，要善于将问题转化并化简，特别是很多时候要将条件及目标转化为坐标关系才能建立联系求解。

笔者以圆锥曲线为例，将解析几何问题常用的方法及流程阐述如下：

1、审题：审题就是要将所有条件尽量用符号或图表形式表现出来

(1)画图（数形结合）。要学会抓住重点画出简图。

(2)标量、设量（推算）。尽量将长度角度用简洁的单个字母表示，长度用小写英文字母，角度用小写希腊字母，便于识别和计算。

2、设点、设方程、设待定系数。需要形成一套符合数学体系的使用字母的习惯，注意新设的待定系数法不要与题目中已有的字母重复。

3、将已知条件和目标（如：面积、长度、角度、向量等关系）转化为坐标关系。这通常是题目的难点所在，许多时候，如果转化不了就不能破题。

常用方法：三角函数知识；正弦余弦定理；向量共线定理、向量数量积公式，等等。

有时候，也可以利用平面几何的方法，如全等三角形知识，相似三角形知识，等等。

4、根据目标要求联立方程。联立方程的目的是什么：

(1)求方程的根即点的坐标；

(2)求根与系数关系(如利用韦达定理，注意 > 0，≥ 0， = 0)

5、联立方程，层层消元。如果有多个方程，联立要注意相关性，消元要注意优先顺序。

有时常会利用分离变量法，找出目标变量与中间变量之间的等量关及不等量关系。

6、熟记圆锥曲线定义、常用公式、常规方法及常用解题流程，可以以知识卡片形式记录下来，并在训练时加以灵活运用。如：

7、利用中间变量与目标变量的关系，求目标变量的值或者范围或证明目标结论。

经常用的方法有：函数思想、基本不等式、导函数思想、分离变量法、分离常量法、换元法（三角替换法、参数法）、长除法、因式分解等方法。

8、注意答题策略。

比如，解答题的第一问如果不能求出来或证明出来。如椭圆方程等，我们可以用特殊值法先猜出曲线方程，继续做下面一问得分。

比如，如果遇到计算量大的步骤，可以暂时不做，先做计算容易的部分。可以节省时间提高解题效率。

…… ……

解析几何的解答题通常书写量大、计算量大、篇幅也较长。

想要学好解析几何，仅仅局限于课本是不够的，需要多加练习、选择性的练习、针对性的练习、系统的练习，练习后还要学会不断总结、归纳、反思，不断积累能够提高效率的解题经验。

书写能力和计算能力较弱的学生，更应该在提升书写的清晰度、简洁度、书写速度，提高计算的准度与速度等方面上狠下功夫。

主要关系有：

(1) 平方关系

(sinx)^2+(cosx)^2=1

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系

sinxcscx=1

cosxsecx=1

tanxcotx=1

(3)商的关系

sinx/cosx=tanx

tanx/secx=sinx

cotx/cscx=cosx

扩展资料：

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

基本公式

sin（2kπ+α）=sin2kπ cosα+cos2kπ sinα=0cosα+1sinα=sinα

cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα

sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=-sinα

cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα

sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα

sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα

sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα

sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα

sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=cotα

cot（3π/2+α）=tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=sinα tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)^2]

cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

csc(2α)=1/2secα·cscα

sin(3α) = 3sinα-4(sinα)^3= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α) = 4(cosα)^3-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-(tanα)^3)/(1-3(tanα)^2) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

cot(3α)=((cotα)^3-3cotα)/(3cotα-1)

半角公式

sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2] cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cotα)=cscα+cotα

sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)] csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]

辅助角Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)] Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)] 

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan^2(a/2)] cos(a)=[1-tan^2(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan^2(a/2)]

参考资料：

-三角恒等式

-三角函数

分如下大块记忆公式或定理

1、倾斜角、斜率

2、直线基本方程（点斜式、斜截式、一般式）以及x=a,y=b形的方程

3、直线的位置关系（相交，平行、重合）

4、点到直线的距离，两平行直线的距离

5、两相交直线夹角公式

6、两直线平行、垂直的相关公式

看到一个题目如何下笔-----看有无斜率，看有无平行、垂直；再找对应的公式定理

例如：若直线x＋(a－2)y－a＝0与直线ax＋y－1＝0互相垂直，则a的值为(　　)

这里有“互相垂直”-----k1k2=-1

解析：依题意，得(－a)×[－1/(a－2)]＝－1，解得a＝1

例如：直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－22)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．

(1)求BC边所在直线方程；

(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

[解析]　(1)∵kAB＝－2，AB⊥BC，∴kCB＝22，

∴BC边所在直线方程为y＝22x－22

因为3x² + 2y² = 6x，所以y² = 3x - 3x²/2

x² + y²

= x² + 3x - 3x²/2

= -x²/2 + 3x

=-1/2 (x - 3)² + 9/2

由公式可知x² + y²对称轴为x = 3，且开口向下的抛物线

则当x = 3时，x² + y²最大值= 9/2

一、解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

二、解析几何

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用解析式数值地研究几何问题。

17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。

解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

问题一：怎样学习高中解析几何？ 首先,解析几何的知识是必须有的,只有知识体系的建立才可以让你更了解这哥知识的内容第二,要学会充分利用初中的平面几何知识,解析几何说到底就一个计算,它本身就是为了解决平面几何问题而建立的体系,考得就是谁算得准,算得快,所以你要尽量减少计算的步骤和时间,才能更快更准,这就需要平面几何的知识,有时候用上了,题目会变的非常简单第三,就是熟方法,常用解决点的轨迹的几种方法一定要熟还有,有的时候做题,不要太追求一定的思路,回归的定义和本质也是是很好的方法,最朴素的就是最好的第四,多做题,做题是你熟悉这些方法和技巧的最快途径,不一定要大量练习计算,更多的是练习技巧当然,基础的训练是不能少的

相信你找到学习的方法,一定会得到好成绩的!

问题二：怎样学好高中的解析几何？？？ 数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

如何学好数学2

高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。

有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中>>

问题三：怎样学好高中的解析几何 解析几何题难 不过一半多的分是得得到的 公示和定义 一定要记牢 还有他会有一定的模式 你按着做就好了 多做一点题 练得多了就熟悉了 做题也只有那几个方法

问题四：高中解析几何怎么才能学好 1不要害怕解析几何的计算繁琐，多自己动手做，纸上得来终觉浅

2牢记解析几何的公式

3多总结一些小结论

问题五：如何学好解析几何，特别是圆锥曲线 以下是我个人总结的一点经验,你可以借鉴一下!

一、圆锥曲线题型的主要特点：一般来说解题思路比较简单,但运算量较为繁琐因此要想攻破这类题型必须加强以下几个方面的能力：一是掌握解题基本的方法和常用公式；二是提高元算能力和总结一些简便运算的技巧；三是理解和运用主要的几大数学思想（即数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、转化思想和整体替换思想）；四是掌握一些常用的设点技巧（这是减少元算量的关键）

二、高考试题中该类题型的分布位置：一般放在第四道大题的位置它一般分为三个小题：第一小题一般是求点的轨迹（4分）；第二和第三小题是其它类型的题(如求定点、定直线、定距离、最值等问题）,分别占5分（设直线的方程是要注意斜率是否存在）

三、圆锥曲线的重点理论知识：(1)求动点轨迹的的基本方法：1、定义法（也称为直接法或几何法）：根据圆锥曲线的定义求即可（注意：此法应优先考虑）2、间接法:先设出动点的坐标,在根据已知条件寻找几个等量关系,再化简即可；3、交轨法：转化为其它曲线的交点轨迹；4、参数法：先用参数表示动点坐标的表达式,再消去参数即可（2）椭圆的第二定义：若一动点到定点的距离与到定直线的距离的比小于1,则该动点的轨迹为椭圆（该比值其实就是离心率,该定点为焦点,该直线为准线）（双曲线的第二定义与此类似,只需把比值改为大于1即可）（3）椭圆的焦半径公式：AF1=a-ex,AF2=a+ex;椭圆的焦三角形的面积公式：SpF1F2=b^2tan@/2;双曲线的焦半径公式：AF1=ex-a,AF2=ex+a;双曲线的焦三角形的面积公式：SPF1F2=b^2/tan@/2（其中A为椭圆或双曲线上的点,x为A点的横坐标,e为离心率,@为F1pF2的角度）（4）若过抛物线y^2=2px的焦点的直线与抛物线交于A和B两点,设A（x1,y1)B(x2,y2),则有x1x2=p^2/4,y1y2=-p^2(以上的结论最好自行推导一下）(5)当椭圆的焦三角形pF1F2的顶点p与短轴的端点重合时,角F1pF2的角度最大（6）解圆锥曲线问题时常用的几个重要公式(务必要理解并牢记它,这是不会做这类题也可以拿到分的关键）：1、韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

2、弦长公式：d=（1+k^2)((x1+x2)^2-4x1x2)的值的算术平方根

3、中点弦公式（其作用主要是建立中点的坐标与直线斜率的关系）：1、直线与椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)相交则k=(y1-y2）/(x1-x2)=-b^2x0/(a^2y0）

2、直线与双曲线（x^2/a^2-y^2/b^2=1)相交则k=b^2x0/(a^2y0) 3、直线与抛物线（y^2=2px)相交则k=p/y0

(其中A（x1,y1)和B(x2,y2)为两曲线的交点,而(x0,y0)为A和B的中点,k为直线的斜率） 圆锥曲线的题型大致可以分为以下几类：1、定点问题

2、定直线问题 3、最大最小值问题 4、定长或定距离问题 5、参数范围问题 6、与向量相结合的题型

(至于这几种题型的具体解题方法先让你自己通过练习大量的题来进行归纳总结,暂时不直接给出给你,因为只有通过你自己的思考再总结出来的东西理解才更加深刻,运用才更自如）（当然圆锥曲线的其它题型与方法还有很多,要靠你自己去挖掘,这里不便给出,也不可能给出,因为数学的题型是千变万化的,但也是非>>

问题六：如何学好解析几何和立体几何，具体方法 解析几何属于三角函数和平面直角坐标系范畴。

立体几何是指的的三维平面内的，

把基础学好应该不难。

基础：三角函数 坐标系 平面几何

问题七：学好高中数学解析几何对智商要求高不高，怎么学好 就是拼智商～

1数学分析（3个学期）主要内容是极限、连续、微分、积分、级数等内容衔接高中的函数知识给出的极限定义是第一个难点,也是后续学习的基础,要能理解它的内涵这是一个挑战与思维的飞跃分析讲究细致,运用很多估计方法,放缩技巧等不同于高等数学对计算的重视,分析更重视推理证明很多看似显然的结论都需要费一番功夫严格的给出证明重点是在掌握定义的基础上,学习各种解题技巧,没什么可说的,必需大量做题2高等代数（2个学期）主要内容是多项式、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间、二次型理论等与高中知识关联不大,很多定义都是崭新的,并且是在一个更高的视角当然,首先要能做好初等代数到高等代数间的过渡,掌握全新的概念,学会全新的方法由于内容比数学分析抽象,难点就在于概念的理解3解析几何（1个学期）主要内容是二次曲面、仿射几何、射影几何等有的学校将这门课与高等代数合并,因为很多工具方法都是相通的要说联系,数学分析偶尔会用到一些行列式和多项式的知识,而高等代数和解析几何偶尔能用到一些形式微分的知识后续课程的微分几何是一门应用微分来处理几何图形的课程

1首先，我们需要了解一下数学概念。主合取范式，就是若干个极大项的合取（交集）。 

2主析取范式，就是若干个极小项的析取（并集）。 

3而所谓的极大项，就是包含全部数目的命题变元的析取表达式，例如：p∨¬q∨r

4所谓的极小项，就是包含全部数目的命题变元的合取表达式，例如：¬p∧¬q∧r

5用真值表方法，求命题公式的主合取范式与主析取范式。

6根据真值表，我们取值为0的指派，得到最大项，从而写出最大项的合取，得到主合取范式

例如由命题变项p,q,r组成的某公式的成真赋值为：(001),(101),(110)

那么该公式的主析取范式为m1∨m5∨m6,

则其主合取范式为M0∧M2∧M3∧M4∧M7

对应的极小项为m1=(~p∧~q∧r) m5=(p∧~q∧r) m6=(p∧q∧~r) 

对应的极大项为M0=(~p∨~q∨~r) M2=(~p∨q∨~r) M3=(~p∨q∨r) M4=(p∨~q∨~r) M7=(p∨q∨r)