牛顿莱布尼兹公式

e^(y)-e^(2)+sin(x)=0,y=ln(e^(2)-sin(x)),dy/dx=-cos(x)/(e^(2)-sin(x)

1)(x-1)^4/4|(-1,1)=(1-1))^4/4-(-1-1))^4/4=-4;

2)∫（下限为0，上限为5）|1-x|dx=-∫（下限为0，上限为1）x-1dx+

∫（下限为1，上限为5）x-1dx=-(x-1)^2/2|(0,1)+(x-1)^2/2|(1,5)=17/2;

x√x^2是奇函数，所以∫（下限为-2，上限为2）x√x^2dx=0

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括号里面的n是指它的几阶导数，上面加几个撇也是几阶导数的意思。整个式子类似于高中学的二项式定理展开式。u=e的x次方，v=cosx,    e的x次方几次方都是e的x次方，cosx一阶导数是

-sinx，二阶导数-cosx,三阶导数sinx,四阶导数cosx,五阶导数-sinx,❗是阶乘的意思，后面的式子中的k依次带入3，4，5，当k＝5就是最后一项，带入就可以了，如果还是不懂，建议找一下课本上的例题或者网上找一个相应的习题，比着葫芦画瓢，整体不难，手打不易，希望采纳谢谢。

莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。

不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有 莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。： 微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”

莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。 扩展资料

　　推导过程：

　　如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

　　u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)

　　至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

　　(uv)' = u'v + uv'

　　(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

　　(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。1牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，21677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。1因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。