闭区间和开区间的区别是什么？

一、含义不同：

闭区间包括区间两头的边界值。

开区间不包括区间两头的边界值。

二、用法不同：

设 a, b 是两个实数, 且 a ≤ b

1、满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合

表示为 [ a, b ], 叫做闭区间

2、满足 a ＜ x ＜b 的实数 x 的集合

表示为 ( a, b ), 叫做开区间

3、满足 a ≤ x ＜b， a ＜x ≤ b 的实数 x 的集合

分别表示为 [ a, b ), ( a, b ], 叫做半开区间

这里实数 a, b 叫做区间的端点

从上边的三个定义就可以看出来，闭区间是有a,b两个端点的。

扩展资料：

区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且x<z<y，则z亦属于S。例如整数区间[-12]即是指{-1,0,1,2}这个集合。

通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，[10, 20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母 I 记之。有的国家是用逗号来代表小数点，为免产生混淆，分隔两数的逗号要用分号来代替。 

-开区间

开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。

中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。

内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。

如果函数  满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b）内可导，那么在（a,b）内至少有一点  ，使等式  成立。

如果函数  满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间（a,b）内可导；在区间端点处的函数值相等，即  ，那么在（a,b）内至少有一点  ，使得  。

补充：几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧（方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点，曲线在该点切线是水平的。

扩展资料：

在一些等式的证明中，我们往往容易思维定式，只是对于原来的式子要从哪去证明，很不容易去联系其它，只从式子本身所表达的意思去证明。

已知有这样一个推论，若函数  在区间I上可导，且连续，则  为I上的一个常量函数。它的几何意义为：斜率处处为0的曲线一定是平行于x轴的直线。这个推论的证明应用拉格朗日中值定理。

无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则。

这是法则的内容，而在计算时往往都是直接的应用结论，没有注意到定理本身的证明，而这个定理的证明也应用到了中值定理。

参考资料：

1、你是我在 波里想念的人。

2、你是我有且仅有一个解的答案。

3、你若是那铀235，那我就是铀238。

4、爱你不是惯性，而是相互作用力。

5、自从喜欢你，我的PH值，总是小于7。

6、你像一道波长520的绿光，照入我的生活。

7、我希望你儿子的体内有我一半的染色体。

8、我的心已成自变量，函数因你掀起波浪。

9、若我为一枚扣式锂电，那你便是我的锂金属。

10、我对你的爱就像二次函数，从零开始，没有尽头。

11、我还是很喜欢你，像sin平方加cos平方，始终如一。

12、你可以做我的数学公式吗这样我就可以推导你了。

13、对你的爱，就像铯的同位素，变一下需要5730亿年。

14、你是薛定谔，我是你的猫，我愿为了你而半死半活。

15、我的爱就像实数，包含你的有理，也包含你的无理。

16、如果你做变速圆周运动，那么我就是那个向心加速度。

17、我们的心，早晚会因为分子不规则运动而碰撞在一起。

18、如果我是电流，那么你就是那正电荷，我愿与你一同变老。

19、你知道么，这是我对你深深的思恋，永无尽头而又从不重复。

20、我把你写进核酸分解，埋在复制起点，就算基因突变，心仍紧密相连。

21、你知道C-14的半衰期有多久吗它不及我在冥冥之中等你时间的千分之一。

22、我对你的爱，就像醋酸电离一样，不能彻底!就像开区间一样，无穷无尽!

23、如果你想当醇，那我就是酸，手拉手缩合在一起，散发迷人的生活气息。

24、我愿意做你的还原剂，给你多少个电子也没关系，只想和你稳稳的在一起。

25、我对你的爱，就像海水里的氘在核聚变之后所释放出的能量一样供你用到地老天荒。

26、排除了所有这些会造成干扰的因素之后，带入公式算了一整个晚上，我喜欢你，只是因为你，跟其他因素没有关系。

两个端点的值已经确定了,一个是A,另一个是B所以这两个端点就不可能再去取A和B之间的某个值C了例如f（a）=1,f（b）=5,取C=1和5之间的某个数,例如取3,那么等于3 的点可能是a和b这两个端点吗所以等于3的点只能是开区间（a,b）里面的点了

零点定理是介值定理的特殊情况,道理一样